Дано: сторона основания а = 8 см, угол наклона бокового ребра к плоскости основания α = 30°.
Находим высоту h основания: h = a*cos30° = 8√3/2 = 4√3 см. Проекция бокового ребра на основание равна: (2/3)*h = (2/3)*(4√3) = 8√3/3 см. Высота Н пирамиды равна: Н = ((2/3)*h)*tgα = (8√3/3)*√3 = 8 см. Площадь So основания равна So = a²√3/4 = 8²√3/4 = 64√3/4 = 16√3 ≈ 27,71281 см². Периметр основания Р = 3а = 3*8 = 24 см. Находим апофему А, проекция которой на основание равна (1/3)h. (1/3)h = (1/3)*(4√3) = 4√3/3 см. A = √(H² +( (1/3)h)²) = √(8² + (4√3/3)²) = √(64 + (48/9)) = = √(624/9) = 4√39/3 ≈ 8,326664 см. Площадь Sбок боковой поверхности равна: Sбок = (1/2)РА = (1/2)*24*( 4√39/3) = 16√39 ≈ 99,91997 см². Площадь S полной поверхности пирамиды равна: S = So + Sбок = (16√3) + (16√39) = 16(√3 + √39) ≈ 127,6328 см². Объём пирамиды равен: V = (1/3)So*H = (1/3)*(16√3)*8 = (128√3/3) ≈ 73,90083 см³.
Если диагональ d основания правильной четырёхугольной пирамиды равна 6 дм, то сторона а основания равна: а = d*(cos 45°) = 6*(√2/2) = 3√2 дм. Площадь основания So = а² = (3√2)² = 18 дм². Объём пирамиды V = (1/3)SoH. Если двугранный угол при ребре основания равен 30 градусов, то высота Н пирамиды равна произведению половины стороны основания на тангенс угла наклона боковой грани к плоскости основания : H = (a/2)*tg 30° = (3√2/2)1/√3) = 3√2/(2√3) ≈ 1,224745 дм. Отсюда V = (1/3)*18*(3√2/2√3) =9√2/√3 ≈ 7,348469 дм³.
Находим высоту h основания:
h = a*cos30° = 8√3/2 = 4√3 см.
Проекция бокового ребра на основание равна:
(2/3)*h = (2/3)*(4√3) = 8√3/3 см.
Высота Н пирамиды равна:
Н = ((2/3)*h)*tgα = (8√3/3)*√3 = 8 см.
Площадь So основания равна
So = a²√3/4 = 8²√3/4 = 64√3/4 = 16√3 ≈ 27,71281 см².
Периметр основания Р = 3а = 3*8 = 24 см.
Находим апофему А, проекция которой на основание равна (1/3)h.
(1/3)h = (1/3)*(4√3) = 4√3/3 см.
A = √(H² +( (1/3)h)²) = √(8² + (4√3/3)²) = √(64 + (48/9)) =
= √(624/9) = 4√39/3 ≈ 8,326664 см.
Площадь Sбок боковой поверхности равна:
Sбок = (1/2)РА = (1/2)*24*( 4√39/3) = 16√39 ≈ 99,91997 см².
Площадь S полной поверхности пирамиды равна:
S = So + Sбок = (16√3) + (16√39) = 16(√3 + √39) ≈ 127,6328 см².
Объём пирамиды равен:
V = (1/3)So*H = (1/3)*(16√3)*8 = (128√3/3) ≈ 73,90083 см³.