Question

Диагональ равнобедренной трапеции равна 25 см, средняя линия — 24 см. Определи расстояние между основаниями трапеции.

Answer 1

Хорошо, давай решим эту задачу вместе.

Для начала, вспомним, что равнобедренная трапеция имеет две пары равных сторон и одну пару параллельных оснований. Это значит, что у нас есть две равные диагонали и средняя линия параллельна основаниям.

Пусть a и b - это основания трапеции, тогда диагональ трапеции (d) равна 25 см, а средняя линия (m) - 24 см.

Средняя линия трапеции является средним арифметическим ее оснований, то есть:
m = (a + b) / 2

Заменим в этой формуле m на 24 и решим ее относительно одного из оснований (например, a):
24 = (a + b) / 2

Умножим обе части уравнения на 2:
48 = a + b

Теперь у нас есть соотношение между основаниями трапеции.

Также, в равнобедренной трапеции диагонали равны, то есть:
d = a = b

Мы знаем, что d = 25, поэтому:
25 = a = b

Итак, у нас есть два уравнения:
48 = a + b
25 = a = b

Теперь, воспользуемся системой уравнений. Вычтем из первого уравнения второе, чтобы избавиться от одной переменной:

48 - 25 = (a + b) - a
23 = b

Теперь, подставим это значение b во второе уравнение:
25 = a = 23
a = 25 - 23
a = 2

Таким образом, первое основание трапеции равно 2 см, а второе основание (b) равно 23 см.

Ответ: Расстояние между основаниями трапеции составляет 23 см.