Все грани куба - квадраты. Диагональ квадрата равна а√2.
Диагональ куба - а√3.
а) расстояние от вершины В₁:
до ребер, лежащих с вершиной В₁ в одной грани (ребра А₁D₁, C₁D₁, AB, BC, AA₁, CC₁) равно длине ребра - а (синие отрезки);
до ребер AD, DD₁ и DC равно диагонали квадрата - а√2 (зеленые отрезки);
до трех остальных ребер - В₁А, В₁В и В₁С - равно нулю.
б) до вершин, лежащих с вершиной В₁ на одном ребре (вершины А₁, В₁, С₁) равно длине ребра - а (синие отрезки);
до вершин А, С, D₁ равно диагонали квадрата а√2 (зеленые отрезки);
до вершины D равно длине диагонали куба - а√3.
Два угла треугольника равны 45° и 120°, а сторона, лежащая против меньшего из них, равна 8. Найдите сторону треугольника, лежащую против большего из данных углов.
Объяснение:
Найдем третий угол , по т. о сумме углов треугольника
180°-120°-45°=15°.
Тогда углы в этом треугольники 120°, 45°, 15°.
Против угла 15° лежит сторона 8 ед ,
против угла 120° пусть лежит сторона х ед.
Тогда по т. синусов
,
Посчитаем синусы :sin15= sin(60-45)= sin60*cos45-sin45*cos60=
,
sin120= sin(90+30)=
.
Тогда х=
= 4√6(√3+1) .