Дани точки м(2;-1), N(2;3), К(-1;-1) А) знайти координати NK, KM; Б) знайти модуль NK, KM; Д) знайти кут ф між векторами КМ і 3(3;1). В) знайти вектор, рівний NK+KM; Г) знайти вектор р= 3NK+2км;
Для облегчения расчетов Обозначим радиус круга через R. Стороны квадрата равны: ВС=АВ=2Х+23Х=25Х (так как делятся в отношении 2:23) Отрезки этих сторон (смотри по рисунку): KР=ВР-ВК=R-2Х. ВМ=АВ-R=25Х-R=ОР (так как ВМ=ОР - стороны прямоугольника). Из треугольника ОКР по Пифагору: R²=KP²+OP². R²=(R-2Х)²+(25Х-R)². R²=R²-4RХ+4X²+625Х²-50RX+R². 0=R²-54RХ+629Х². 629Х²-54RХ+R²=0 Дискриминант этого квадратного уравнения: D=729R²-629R²=100R². А его корни равны: X1=(27R+10R)/629=37R/629. X2=(27R-10R)/629=17R/629. Если R=34, то Х1=2, Х2≈0,92. Тогда сторона квадрата равна 50 или 22,97(не удовлетворяет, так как R>a и касания кругом смежных сторон не возможно). Значит площадь квадрата равна 50*50=2500. ответ: S=2500см².
P.S. Проверка корня Х=2 при R=34: 34²=(34-4)²+(50-34)².1156=900+256!
1) теорема о свойствах равнобедренного треугольника. в любом равнобедренном треугольнике: 1) углы при основании равны; 2) медиана, биссектриса и высота, проведенные к основанию, . доказательство. оба эти свойства доказываются совершенно одинаково. рассмотрим равнобедренный треугольник авс, в котором ав = вс. пусть вв1 - биссектриса этого треугольника. как известно, прямая bb1 является ось симметрии угла авс. но в силу равенства ab = bc при той симметрии точка а переходит в с. следовательно, треугольники abb1 и cbb1 равны. отсюда все и следует. ведь в равных фигурах равны все соответствующие элементы. значит, ðbab1 = ðbcb1. пункт 1) доказан. кроме этого, ab1 = cb1, т. е. bb1 - медиана и ðbb1a = ðbb1c = 90°; таким образом, bb1 также и высота треугольника
Стороны квадрата равны:
ВС=АВ=2Х+23Х=25Х (так как делятся в отношении 2:23)
Отрезки этих сторон (смотри по рисунку):
KР=ВР-ВК=R-2Х.
ВМ=АВ-R=25Х-R=ОР (так как ВМ=ОР - стороны прямоугольника).
Из треугольника ОКР по Пифагору:
R²=KP²+OP².
R²=(R-2Х)²+(25Х-R)².
R²=R²-4RХ+4X²+625Х²-50RX+R².
0=R²-54RХ+629Х².
629Х²-54RХ+R²=0
Дискриминант этого квадратного уравнения: D=729R²-629R²=100R².
А его корни равны:
X1=(27R+10R)/629=37R/629.
X2=(27R-10R)/629=17R/629.
Если R=34, то Х1=2, Х2≈0,92.
Тогда сторона квадрата равна 50 или 22,97(не удовлетворяет, так как R>a и касания кругом смежных сторон не возможно).
Значит площадь квадрата равна 50*50=2500.
ответ: S=2500см².
P.S. Проверка корня Х=2 при R=34: 34²=(34-4)²+(50-34)².1156=900+256!