1. за рис. 9 доведiть , що трикутник AOC = трикутнику BOC 2. за рис. 10 доведiть , що трикутник ABD = трикутнику ACD 3. за рис. 11 доведiть , що АС = А1С1 4. за рис. 12 доведiть , що кут CDF дорiвнюе куту AEH , якщо АЕ = СD AF = CH
Углы при основании в сумме равны 90°, значит продолжения боковых сторон трапеции пересекаются под прямым углом и треугольник АРD - прямоугольный. Построение рисунка: на основании трапеции CD=21, как на диаметре, строим окружность. Тогда ЛЮБАЯ точка Р на полуокружности даст нам прямой угол. Соединим точки АР и DP прямыми и "встроим" отрезок ВС=7 в треугольник APD параллельно основанию AD. Проведем окружность с центром в точке О через точки А и В, касающуюся прямой DP. Отметим, что таких окружностей может быть две, симметрично прямой АВ. Пусть точка K - точка касания окружности и прямой DP. Проведем прямую ОО1 параллельно прямой DP. Тогда четырехугольник ОКРН - прямоугольник со стороной ОК - искомым радиусом. Решение. Треугольник ВРС подобен треугольнику APD с коэффициентом подобия k=BC/AD=1/3. Тогда ВР/АР=1/3 или ВР/(АВ+ВР)=1/3. Отсюда 3ВР=АВ+ВР => ВР= 6. НВ=6 (так как ОН - перпендикуляр из центра окружности к хорде АВ). Тогда НР=НВ+ВР=12. Но НР=ОК. ответ: R=12.
P.S. Для окружности с центром в точке О1 решение аналогично и результат тот же.
Сумма радиусов 4+5 = 9 см, разность радиусов 1 см, а расстояние между центрами 6 см. Да, они имеют 2 общих точки. Если бы сумма радиусов была равна расстоянию между центрами, то была бы 1 общая точка (окружности касаются внешним образом). Если бы разность радиусов была равна расстоянию между центрами, то тоже 1 общая точка (окружности касаются внутренним образом). Если разность между радиусами больше, чем расстояние между центрами, то одна окружность внутри другой. Если сумма радиусов меньше, чем расстояние между центрами, то окружности далеко друг от друга.
АРD - прямоугольный.
Построение рисунка: на основании трапеции CD=21, как на диаметре, строим окружность. Тогда ЛЮБАЯ точка Р на полуокружности даст нам прямой угол. Соединим точки АР и DP прямыми и "встроим" отрезок ВС=7 в треугольник APD параллельно основанию AD.
Проведем окружность с центром в точке О через точки А и В, касающуюся прямой DP. Отметим, что таких окружностей может быть две, симметрично прямой АВ. Пусть точка K - точка касания окружности и прямой DP. Проведем прямую ОО1 параллельно прямой DP. Тогда четырехугольник ОКРН - прямоугольник со стороной ОК - искомым радиусом.
Решение.
Треугольник ВРС подобен треугольнику APD с коэффициентом подобия k=BC/AD=1/3. Тогда ВР/АР=1/3 или ВР/(АВ+ВР)=1/3.
Отсюда 3ВР=АВ+ВР => ВР= 6.
НВ=6 (так как ОН - перпендикуляр из центра окружности к хорде АВ).
Тогда НР=НВ+ВР=12. Но НР=ОК.
ответ: R=12.
P.S. Для окружности с центром в точке О1 решение аналогично и результат тот же.