Рисунок к решению в прикреплённом файле.
Решение. Т.к. АВС - правильный треугольник, то: а) его медианы совпадают с высотами и биссектрисами и пересекаются в его центре (центре вписанной в него окружности); б) радиус окружности, вписанной в правильный треугольник: r=a/(2*3^(1/2)) (а делённое на 2 корня из 3-х), где а - сторона треугольника.
В прямоугольном трегольнике МОК: ОК = r = 6*3^(1/2) / (2*3^(1/2)) = 3 см,
ОМ=4 см - по условию. Тогда: MK^2 = OK^2 + OM^2 = 3^2 + 4^2 = 9+16 = 25, а MK = 25^(1/2) = 5 см.
В треугольнике МВА, МК - высота. Тогда его площадь равна:
S = 1/2 * (AB * MK) = 1/2 * (6*3^(1/2) * 5) = 15 * 3^(1/2) см2 (15 корней их 3-х см квадратных)
1. Обозначим углы треугольника АВС буквами а, в и с.
а:в:с=2:3:4, значит а=2х, в=3х, с=4х
а+в+с=180 град, т.е. 2х+3х+4х=180
9х=180
х=180:9
х=20 (град)
а=2х=2*20град=40 град
в=3х=3*20 град=60 град
с=4х=4*20 град=80 град
ответ:40, 60, 80.
2.Обозначим катеты прямоугольного треугольника буквами а и в.
По условию задачи а:в=7:12, значит а=7/12 в
площадь треугольника равна 168 см кв.
S=1/2 * ab
1/2*ab=168
ab=168*2=336(см кв)
7/12 в*в=336
в*в=336:7*12
в*в=576
в= корень из 576
в=24 (см)
а=7/12 в=7/12 *24 =14 (см)
ответ6 14 см и 24 см