Question

Запиши уравнение окружности, проходящей через дома жителей городка с координатами (-4;4) и (-5; -3), если центр окружности находится на оси Ох.

Answer 1

Хорошо, давайте решим эту задачу.

Уравнение окружности имеет следующий вид: (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2, где (a, b) - координаты центра окружности, r - радиус окружности.

Нам дано, что центр окружности находится на оси Ох. Это означает, что координата y центра окружности равна 0. Обозначим координаты центра окружности как (a, 0).

Также нам дано, что окружность проходит через две точки: (-4, 4) и (-5, -3). Подставим эти точки в уравнение окружности и получим два уравнения:

(-4 - a)^2 + (4 - 0)^2 = r^2 - (1)
(-5 - a)^2 + (-3 - 0)^2 = r^2 - (2)

Теперь нам нужно решить эту систему уравнений. Для этого раскроем скобки и приведем подобные слагаемые в каждом уравнении:

16 + 8a + a^2 + 16 = r^2 - (1)
25 + 10a + a^2 + 9 = r^2 - (2)

Уравнения принимают вид:

a^2 + 8a + 32 = r^2 - (1)
a^2 + 10a + 34 = r^2 - (2)

Поскольку нам нужно найти уравнение окружности, а не конкретные значения a и r, то оба уравнения можно вычесть друг из друга, чтобы убрать r^2:

(a^2 + 8a + 32) - (a^2 + 10a + 34) = (r^2) - (r^2)

Упростим это уравнение:

a^2 + 8a + 32 - a^2 - 10a - 34 = 0
-2a - 2 = 0

Теперь решим это уравнение:

-2a - 2 = 0
-2a = 2
a = -1

Теперь, когда мы знаем значение a, можем найти r, подставив значение a в одно из исходных уравнений окружности. Для простоты, подставим значение a в уравнение (1):

(-4 - (-1))^2 + (4 - 0)^2 = r^2
(-4 + 1)^2 + 4^2 = r^2
(-3)^2 + 16 = r^2
9 + 16 = r^2
25 = r^2

Получили, что r^2 равно 25. Из этого следует, что r равно ±5.

В итоге, уравнение окружности через дома жителей городка с координатами (-4, 4) и (-5, -3), если центр окружности находится на оси Ох, будет иметь вид:

(x - (-1))^2 + (y - 0)^2 = 5^2
(x + 1)^2 + y^2 = 25

Это и будет искомое уравнение окружности.

Надеюсь, ответ был понятен и полезен!