Question

Решить : "в прямоугольном треугольнике авс угол в равен 90 градусов, mn-средняя линия, n принадлежит ас, mn параллельно ав. докажите, что радиус окружности, вписанной в треугольник авс, в 2 раза больше радиуса окружности, вписанной в треугольник mnc."

Answer 1

1) так как по условиям задачи в треугольник МNC вписана окружность, значит стороны треугольник МNC : MN=MC;
2) так как MN является средней линией, значит CN=BA, a CM=MB;
3) так как по условиям задачи в треугольник АВС вписана окружность, значит АВ=СВ
4) из 2 и 3 пунктов следует, что АВ=СМ+МВ, СМ=МВ=МN. Следовательно АВ=2MN, что и требовалось доказать