Объяснение:
Инструменты:
линейка; циркуль.
Пусть задан отрезок АВ - основа
ние равнобедренного треуголь
ника.
1.
С линейки строим от
резок АВ. Точки А и В - вершины
основания искомого треуголь
ника.
2.
Пусть раствор циркуля равен
заданному радиусу описанной окружности.
Острый конец циркуля помещаем
в вершину А и отмечаем две дуж
ки по одной в каждой полуплос
кости. Затем, не меняя раствор
циркуля, из точки В отмечаем две
дужки того же радиуса. Каждая дужка, проведенная из точки В,
должна пересекать проведенные ранее из точки А.
3.
Что получилось?
Имеем отрезок АВ и четыре по
парно пересекающиеся дуги ок
ружностей по обе стороны от от
резка АВ. С линейки
соединяем точки пересечения
дуг прямой линией.
Построенная прямая проходит че
рез середину основания АВ, то
есть она вляется высотой равно
бедренного треугольника.
Рассмотрим одну из точек пересе
чения постренных дуг. Эта точка равноудалена от вершин А и В и
находится на расстоянии задан
ного радиуса от каждой из них,
следовательно, точка пересечения дужек - это центр окружности, опи
санной около искомого треуголь
ника окружности. Это "особая" точ
ка треугольника. В ней пересека
ются все медианы и тока пересе
чения дилит их в отношении 2:1 от
вершины.
4.
Осталось отметить третью вер
шину искомого треугольника.
Острие циркуля помещаем в выб
ранную точку пересечения дужек
и все тем же раствором циркуля
строим дугу, которая пересекает
высоту треугольника. Точка пере
сечения этой дуги с высотой яв
ляется третьей вершиной искомо
го треугольника, обозначим ее В.
5.
С линейки соединяем
вершины А и В, вершины С и В.
Получили искомый треугольник
АВС.
6. Если использовать другу точку
пересечения дужек, о которй упоминается в пункте 3, то повто
рив аналогично все описанные
построения, получим не один, а
два равнобедренных треугольни
ка , построенных по стороне и ра
диусу описанной окружности.
I. Признак подобия треугольников по двум углам.
Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
Так как острые углы равнобедренных прямоугольныхтреугольников равны 45º, то по этому признаку подобны:
5. любые два равнобедренных прямоугольных треугольника
.----------------
2.Треугольники АВС и AMN - равнобедренные. Периметр треугольника AMN равен 320 см, АВ=16 см, АМ=80 см. Найдите площадь треугольника АВС.
Задача не совсем корректна. Приходится по теме вопроса догадываться, что данные треугольники подобны.
В треугольнике АМN сторона АМ=80. Из неравенства треугольников следует, что только АМ может быть основанием этого треугольника, и АN=МN=(320-80):2=120
Тогда
Вариант 1)
АВ=16- основание меньшего треугольника
k=АМ:АВ=80:16=5
ВС=АС=120:5=24
Высоту СН ∆ АВС найдем по т.Пифагора:
СН=√(ВС²-ВН²)=√512=16√2
Ѕ∆ АВС=ВН*СН=8*16√2=128√2 см² или ≈181,02 см²
Вариант 2)
АВ=16 - боковая сторона меньшего треугольника.
Тогда k=AM:BC=120:16=7,5
АС=80:7,5=32/3
Тогда СН=АС:2=16/3
Высота ВН=√(BC² -CH²)=√(9*256-256):9)=√(8*256:9)=√(2*4*256:3)=(32√2)/3
S ∆АВС=ВН*СН=(32√2)/3)*16/3
S ∆АВС=(32*16√2)/9 см² или ≈ 80,453 см²