Пусть BD - x см. тогда DC (20-х) см По теореме о биссектрисе треугольника - биссектриса треугольника делит его сторону на части, пропорциональные двум другим сторонам, т. е. BD:DC=AB:AC
АВСДЕФК - пирамида с вершиной К. КО=4см - высота. КМ - апофема. М∈АВ. Боковая поверхность правильной шестиугольной пирамиды состоит из шести равнобедренных тр-ков, равных ΔАВС, следовательно площадь одного тр-ка: S3=Sбок/6=192/6=32 см². Апофема в тр-ке АВС представляет собой высоту, опущенную на основание. КМ=АВ. S3=КМ·АВ/2=АВ²/2, АВ=√(2·S3)=8 см. Площадь правильного шестиугольника, находящегося в основании, состоит из шести правильных тр-ков. Площадь одного рассчитывается по формуле S=a²√3/4 Sш=6·S=3a²√3/2=96√3 см² V=Sш·КО/3=128√3 см³.
По теореме о биссектрисе треугольника - биссектриса треугольника делит его сторону на части, пропорциональные двум другим сторонам, т. е. BD:DC=AB:AC
Составим уравнение:
х/20-х=14/21
21х=280-14х
35х=280
х=8
20-х=20-8=12 см
ответ: BD=8 см; DC=12 см