3) 50 градусов.
Объяснение:
3) Внутренний угол В равен: 180-110=70 градусов, так как углы смежные.
Внутренний угол С равен: 180-120=60 градусов, так как углы смежные.
Так как сумма углов в треугольнике равна 180, то внутренний угол А равен: 180-70-60=50 градусов.
ответ: 50 градусов.
4) Треугольники ADB и DCB равны по стороне и двум прилежащим к ней углам (DB общая, угол 1 равен углу 2 по условию, угол 3 равен углу 4 по условию).
Так как треугольники равны, то стороны AB и CB равны, стороны AD и DC равны, значит, треугольники АВС и ADC равнобедренные.
В равнобедренных треугольниках биссектриса, проведенная к основанию, является также и высотой, значит DO перпендикулярна AC, ВО перпендикулярна АС.
DB перпендикулярна AC.
Утверждение доказано.
В прямоугольном тр-ке высота, опущенная из прямого угла, делит его на два подобных тр-ка, которые, в свою очередь, подобны главному тр-ку. Значит отношение радиусов вписанных окружностей равно отношению соответственных сторон треугольников.
Пусть гипотенузы тр-ков СНА и CHВ равны: АС=5х и ВС=12х, тогда гипотенуза тр-ка АВС: АВ=√(АС²+ВС²)=√(5²х²+12²х²)=√169х²=13х.
r1:r2:r3=АС:ВС:АВ=5х:12х:13х=5:12:13 ⇒
r3=13 см - это ответ.