P(DKBP)=20 см, S(DKBP)=20 см²
Объяснение:
В условии пропущена: ВС= 4 см! Решение предлагается этим дополнением и исправлением DKPB на DKBP:
AK = AB•3:8=8 см•3:8 = 3 см. Но, CD= AB = 8 см, поэтому СP = CD•3:8=8 см•3:8 = 3 см. Тогда KB=PD=CD–СP=8 см–3 см=5 см.
ABCD-прямоугольник, поэтому ∠A=∠C=90°. И поэтому для равных (по двум катетам) прямоугольных треугольников ΔDAK и ΔPCB применим теорему Пифагора:
BP²=DK²= AD²+AK² = (4 см)² + (3 см)² = 16 см² + 9 см² = 25 см² = (5 см)²
или DK= BP = 5 см.
Теперь можем определить периметр фигуры DKBP
P(DKBP)=DK+KB+BP+PD=5 см+5 см+5 см+5 см=20 см.
Находим площадь прямоугольника ABCD:
S(ABCD) = AB • ВС= 8 см • 4 см = 32 см².
Находим площадь треугольника ΔDAK:
S(ΔDAK) = AK• AD/2=3 см • 4 см/2= 6 см².
Тогда
S(DKBP)= S(ABCD)–2• S(ΔDAK) = 32 см² – 2•6 см²= 20 см².
Давай попробуем рассуждать логически. В маленьком треугольнике, отсекаемом от заданного высотой, нам даны катет 12 (он равен высоте большого), и гипотенуза 24 (она равна катету большого). Из этого можем найти второй катет маленького, назовём его банальной буквой х. По теореме Пифагора,
х^2 = 24^2 - 12^2 = 432
х = корень(432) = 12*корень(3).
теперь нам нужно заметить, что маленький и большой треугольники подобны по трём углам (у них обоих имеется прямой угол, и ещё один из острых углов у них общий). При этом у большого треугольника катет дан 24 см, а у маленького мы нашли в предыдущем действии 12*корень(3). Значит можем составить пропорцию.
Назовём гипотенузу большого треугольника, которую нужно найти банальной буквой у. Тогда
у / 24 = 24 / (12*корень(3))
Отсюда у = 24 * 24 / (12*корень(3)) = 48 / корень(3) = 16*корень(3)
Если угодно в цифрах, то 16 * 1,732 = примерно 27,71 см
Ну так у меня получилось. Уж не знаю обманул тебя или правду сказал.