Трапеция АВСД, АД-диаметр, АО=ОД=радиус, АД=2ВС, АВ=2, трапеция равнобокая - только в равнобокую трапецию можно вписать окружность, АВ=СД, уголА=уголД, проводим высоты ВН и СК на АД, треугольники АВН и КСД равны как прямоугольные по гипотенузе и острому углу, АН=КД, НВСК-прямоугольник ВС=НК=2х, АН=КС=(АД-НК)/2=(2ВС-ВС)/2=0,5ВС=х, НО=ОК=НК/2=2х/2=х, ОД=радиус=ОК+КД=х+х=2х=ОС, треугольник ОСК прямоугольный катет ОК=1/2 гипотенузы ОС, уголОСК=30, уголСОК=90-30=60, СК=ОС*sin60=2х*корень3/2=х/корень3, СД в квадрате=СК в квадрате+КД в квадрате=3*х в квадрате + х в квадрате=4х в квадрате, СД=2х=2 см, х=1, радиус=2*1=2
ΔАВК: ∠К = 90°, ∠А = 30°, ⇒ АВ = 2ВК = 2 см по теореме Пифагора АК = √(АВ² - ВК²) = √(4 - 1) = √3 см Проведем высоту СН. СН = ВК как высоты одной трапеции, СН ║ ВК как перпендикуляры к одной прямой, значит, КВСН - прямоугольник. КН = ВС = 2√3 см
ΔАВК = ΔDCH по гипотенузе и катету (AB = CD так трапеция равнобедренная и СН = ВК), значит AK = HD = 2√3 см
AD = AK + KH + HD = 4√3 см
Sabcd = (AD + BC)/2 · BK = (4√3 + 2√3)/2 · 1 = 3√3 см²
Проведем МР⊥AD. МР - средняя линия треугольника KBD, МР = ВК/2 = 0,5 см KD = KH + HD = 3√3 см Skmd = 1/2 · KD · MP = 0,5 · 3√3 · 0,5 = 3√3/4 см²
Объяснение:
Ромб "г" нужно измерять транспортиром)