ответ: высота призмы=10см, Sбок.пов=900см²
Объяснение: чтобы найти боковую поверхность призмы необходимо взять найти площадь её оснований и вычесть. от общей площади.
Найдём площадь основания по формуле Герона, используя полупериметр:
Р=25+29+36=90см;
р=90/2=45см
Sосн=√45((45-25)(45-29)(45-36))=
=√(45×20×16×9)=√129600=360см²
Итак: Sосн=360см²
Так как таких оснований 2, то площадь 2-х оснований= 360×2=720см²
S2-x=720см²
Sбок.пов=Sпол–S2осн=1620-720=900см²
Sбок.пов=900см².
Гранями призмы являются прямоугольники с разными сторонами, но в каждой грани есть общая сторона, которая является высотой призмы. Пусть высота поизмы=х, и зная площадь боковой поверхности составим уравнение:
25х+29х+36х=900
90х=900
х=900/90
х=10
Высота призмы=10см
Сторона треугольника равна 21, а две другие стороны образуют угол в 60° и относятся как 3:8. Найдите эти стороны.
Примем коэффициент отношения сторон х.
Тогда АВ=3х, АС=8х
По т. косинусов ВС²=АВ²+АС² - 2*АВ*АС*cos(60°)
441=9х²+64х²-2*24х²*1/2
49х²=441
х²=9
х=3
АВ=3*3=9
АС=3*8=24
Задача 2)
Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ос сторонами 5 и 8 и углом между ними 60°
Пусть дан треугольник АВС.
По условию АВ=5, АС=8, угол ВАС=60°
R=abc:4S
Чтобы воспользоваться этой формулой, нужно найти третью сторону треугольника. По т.косинусов
ВС²=АВ²+АС²-2*АВ*АС*cos(60°)
ВС²=25+64-80*1/2ВС²=49
ВС=7
S(АВС)=АВ*АС*sin(60):2=(5*8*√3/)4= 10√3
R=5*8*7:(4*10√3)=7/√3