Question

в равнобедренном треугольнике abc с основанием ac боковая сторона ab равна 21 см,а высота BD проведенная к основанию равна 7 корень 5. найдите основание и углы треугольника

Answer 1

АС=28 см

∠А=48°, ∠С=48°, ∠В=84°

Объяснение:

Равнобедренный треугольник — треугольник, в котором две стороны равны между собой по длине. Боковыми называются равные стороны, а последняя неравная им сторона — основанием.

АВ=ВС=21см

 Рассмотрим прямоугольный ΔAВD(∠D=90°)

По теореме Пифагора найдём катет AD:

$AD = \sqrt{AB^{2}-BD^{2} } = \sqrt{21^{2}-(7\sqrt{5} )^{2} } =\sqrt{441-245} =\sqrt{196} =14$

В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является так же и  медианой: AD=DC

AC=2*AD=2*14=28 cм

Косинус угла – это отношение прилежащего (близкого) катета к гипотенузе:

$cos A = \dfrac{AD}{AB} =\dfrac{14}{21} =\dfrac{2}{3} =0.666$

По таблице косинусов находим значение угла А:

∠ А ≅ 48°

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

∠С = ∠ А ≅ 48°

Сумма углов треугольника равна 180°

∠В = 180-∠А-∠С = 180-48-48=84°