Question

равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС боковая сторона АВ равна 18 см, а высота BD, проведенная к основанию, равна 9√3 см. Найдите основание и периметр треугольника

Answer 1

$18 \ cm \ ; \ 54 \ cm \ ;$

Объяснение:

$BD \perp AC \Rightarrow \angle BDA=90^{\circ};$

ΔABD – прямоугольный. Воспользуемся теоремой Пифагора для того, чтобы найти катет AD:

$BD^{2}+AD^{2}=AB^{2};$

$AD^{2}=AB^{2}-BD^{2};$

$AD=\sqrt{AB^{2}-BD^{2}} \ ;$

$AD=\sqrt{18^{2}-(9\sqrt{3})^{2}} \ ;$

$AD=\sqrt{324-81 \cdot 3} \ ;$

$AD=\sqrt{324-243} \ ;$

$AD=\sqrt{81} \ ;$

$AD=9 \ (cm);$

По условию, ΔABC – равнобедренный ⇒ высота BD, проведённая к основанию, является также и медианой ⇒

$AC=2AD \Rightarrow AC=2 \cdot 9=18 \ (cm);$

Зная основание и боковую сторону равнобедренного треугольника, мы можем найти периметр:

$P_{\Delta ABC}=AC+2AB \Rightarrow P_{\Delta ABC}=18+2 \cdot 18=18+36=54 \ (cm);$