14. Катеты прямоугольного треугольника равия 2 см и 4 см, Найди, те катеты подобного прямоугольного треугольника, гипотенузы, которого равна 6 см; А) 3,2 см и 4,4 см; В) 3,4 см и 4,6 см; C) 3,6 см и 4,8 см; D) 3,3 см и 4,2 см,
Задача: Катеты прямоугольного треугольника равны 2 см и 4 см, Найдите катеты подобного ему прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равна 6 см.
Итак, по теореме Пифагора гипотенуза данного нам треугольника равна с = √(4²+2²) = √20 = 2√5 см.
Коэффициент подобия треугольников - отношение сходственных сторон (гипотенуз) равен k = 6/2√5.
Cледовательно, k² = 36/20 = 1,8.
Зная, что отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия, а площадь данного нам прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов, то есть 4 см², попробуем отыскать из данных вариантов нужные нам катеты прямоугольного треугольника, площадь которого равна S = k²·4 = 1,8·4 = 7,2 cм².
При всем желании сочетания катетов из предложенных нам вариантов, при котором
В равнобедренном треугольнике АВС <C=<A. <DAC=(1/2)*<A, так как AD - биссектриса. Значит <DAC=(1/2)*<C. В треугольнике ADC <ADB - внешний и равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним, то есть <ADB=<DAC+<C или 1,5*<C=110°. Тогда <C=110°:1,5=73и1/3°=<A, a <B=180°-146и2/3°=33и1/3° (так как сумма внутренних углов треугольника равна 180°). ответ: <A=<C=73и1/3°, <C=33и1/3°.
P.S. Стоило в условии задачи дать <ADB=111° и мы получили бы ответ: <A=<C=74°,a <B=32° !
Данo: a//b,c-секущая,<1=<2=102 Найти все углы Решение:<1 и <3-вертикальные при a//b и с-секущей=> <1=<3=102 <2 и <4 -вертикальные при a//b и с-секущей=><2=<4=102 <1 и <5- смежные при a//b и с-секущей=><1+<5=180 =><5=180-<1=180-102=78 <5 и <6-вертикальные при a//b и с-секущей=><5=<6=78 <6 и <8-сooтветственные при a//b и с-секущей=>пo II свoйству параллельных прямых <6=<8=78 <8 и <7-вертикальные при a//b и с-секущей=><8=<7=78 Oтвет:<3=102,<4=102,<5=78,<6=78<7=78,<8=78
Ни один из вариантов не подходит.
Объяснение:
Задача: Катеты прямоугольного треугольника равны 2 см и 4 см, Найдите катеты подобного ему прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равна 6 см.
Итак, по теореме Пифагора гипотенуза данного нам треугольника равна с = √(4²+2²) = √20 = 2√5 см.
Коэффициент подобия треугольников - отношение сходственных сторон (гипотенуз) равен k = 6/2√5.
Cледовательно, k² = 36/20 = 1,8.
Зная, что отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия, а площадь данного нам прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов, то есть 4 см², попробуем отыскать из данных вариантов нужные нам катеты прямоугольного треугольника, площадь которого равна S = k²·4 = 1,8·4 = 7,2 cм².
При всем желании сочетания катетов из предложенных нам вариантов, при котором
S = (1/2)·a·b = 7,2 см² нет:
А) S = (1/2)·3,2·4,4 = 7,04 см².
В) S = (1/2)·3,4·4,6 = 7,82 см².
С) S = (1/2)·3,6·4,8 = 8,64 см².
D) S = (1/2)·3,3·4,2 = 6,93 см².