Question

Решите треугольник a=2 b=4 альфа=60°. c=? бета=? гамма=?

Answer 1

Чтобы решить этот треугольник, нам понадобится использовать тригонометрические соотношения для нахождения отсутствующих сторон и углов.

Дано:
a = 2
b = 4
альфа = 60°

1. Найдем третью сторону c с помощью теоремы косинусов. Формула для нахождения третьей стороны треугольника:

c² = a² + b² - 2ab*cos(альфа)

Подставляем значения:

c² = 2² + 4² - 2*2*4*cos(60°)
c² = 4 + 16 - 16*cos(60°)
c² = 20 - 16*cos(60°)
c² = 20 - 16*0.5 (так как cos(60°) = 0.5)
c² = 20 - 8
c² = 12

Извлекаем квадратный корень:

c = √12
c = 2√3

Таким образом, третья сторона треугольника равна 2√3.

2. Чтобы найти остальные углы бета и гамма, воспользуемся теоремой синусов. Формула для нахождения углов треугольника:

sin(альфа) / a = sin(бета) / b = sin(гамма) / c

Давайте найдем угол бета:

sin(бета) / b = sin(альфа) / a

Подставляем значения:

sin(бета) / 4 = sin(60°) / 2

Упрощаем:

sin(бета) = 4 * sin(60°) / 2
sin(бета) = 2 * sin(60°)
sin(бета) = √3

Теперь найдем угол гамма:

sin(гамма) / c = sin(альфа) / a

Подставляем значения:

sin(гамма) / (2√3) = sin(60°) / 2

Упрощаем:

sin(гамма) = (2√3) * sin(60°) / 2
sin(гамма) = √3

Таким образом, угол бета равен arcsin(√3) или приближенно 60°, а угол гамма равен arcsin(√3) или приближенно 60°.

Итак, решив данный треугольник, мы находим, что сторона c равна 2√3, а углы бета и гамма равны приближенно 60°.