Задайте вектор m , начало и конец которого лежат в вершинах тетраэдра АВСD и выполняется следующее условие вектор
АС=АВ-m-СD
Объяснение:
Векторам присущи свойства которые позволяют осуществлять необходимые преобразования векторно-числовых выражений аналогично привычным числовым :
АС=АВ-m-СD,
m=АВ-СD-АС,
m=АВ-АС-СD . По правилу вычитания векторов (оба вектора выходят из общей точки А , стрелка разности к уменьшаемому) АВ-АС =СВ;
m=СВ-СD , и снова правило вычитание векторов , тк они выходят из общей точки С ,
m=DВ.
В таких задачах даже чертеж не нужен.
Нарисуем треугольник АВС.
Проведем в нем высоты АК и СМ.
По условию задачи они пересекаются под углом 110º.
1) Рассмотрим треугольник АМС.
Угол АМС =90º
Сумма острых углов в нем 90º, ∠А=70º по условию, следовательно,
∠ МСА=90º-70º=20º.
2)Рассмотрим треугольник АDС.
Так как ∠МСА=20 градусов,
то ∠DAC=180-110-20=50º.
3)Так как ∠ А=70º, а
∠КАС=50º,то ∠ВАК=70-50-20º
4)В прямоугольном треугольнике АВК ∠АКВ прямой, ∠ВАК=20º, следовательно, ∠В=90-20=70º
5) В треугольнике АВС ∠С=180-70-70=40º
ответ: Угол С=40º
1) 90°
2) 60°
3) 90°
Объяснение:
1. ВВ₁ и AD - скрещивающиеся прямые.
АА₁║ВВ₁, значит угол между ВВ₁ и AD будет равен углу между АА₁ и AD:
∠(BB₁; AD) = ∠(AA₁; AD) = 90° (смежные стороны квадрата)
2. DC₁ и DA₁.
Достроим треугольник DA₁C₁. Этот треугольник равносторонний, так как его стороны - диагонали равных квадратов. Значит,
∠(DC₁; DA₁) = ∠A₁DC₁ = 60°
3. С₁D и A₁D₁ - скрещивающиеся.
AD║A₁D₁, значит
∠(C₁D; A₁D₁) = ∠(C₁D; AD) = ∠C₁DA
AD║B₁C₁, AD = B₁C₁, значит AB₁C₁D - параллелограмм.
Диагонали куба равны, тогда AC₁ = DB₁, но это и диагонали параллелограмма AB₁C₁D, значит AB₁C₁D - прямоугольник.
∠C₁DA = 90°.