Question

даны координаты четырех точек A(-3;-2;-4), B(-4;2;-7), C(5;0;3), M(-1;3;0) составить уравнение плоскости

Answer 1

Хорошо, давайте составим уравнение плоскости, проходящей через данные точки.

Уравнение плоскости можно записать в виде Ax + By + Cz + D = 0, где A, B, C и D - коэффициенты плоскости.

Для начала, нам нужно найти векторы AB и AC, чтобы использовать их для построения нормали плоскости.

Вектор AB можно найти, вычтя координаты точки A из координат точки B:
AB = (x2 - x1, y2 - y1, z2 - z1) = (-4 - (-3), 2 - (-2), -7 - (-4)) = (-1, 4, -3)

Аналогично, вектор AC можно найти:
AC = (x3 - x1, y3 - y1, z3 - z1) = (5 - (-3), 0 - (-2), 3 - (-4)) = (8, 2, 7)

Теперь мы можем найти векторное произведение векторов AB и AC. Векторное произведение двух векторов будет нормалью к плоскости.
Возьмем векторное произведение AB и AC, обозначим его как n:
n = AB x AC = (4*7 - (-3)*2, (-1)*7 - (-3)*8, (-1)*2 - 4*8) = (34, 17, -34)

Теперь, чтобы найти коэффициенты A, B и C, мы можем выбрать любую из четырех точек (A, B, C или M) и подставить ее координаты в уравнение плоскости.

Мы выберем точку A(-3, -2, -4):
A*(-3) + B*(-2) + C*(-4) + D = 0

Подставляем значения коэффициентов A, B и C из вектора n:
34*(-3) + 17*(-2) + (-34)*(-4) + D = 0
-102 - 34 + 136 + D = 0
D = 0 + 102 + 34 - 136
D = 0

Теперь у нас есть значения коэффициентов A, B, C и D, и мы можем записать уравнение плоскости:
34x + 17y - 34z + 0 = 0

Таким образом, уравнение плоскости, проходящей через точки A(-3, -2, -4), B(-4, 2, -7), C(5, 0, 3) и M(-1, 3, 0), будет иметь вид:
34x + 17y - 34z = 0