Если трапецию можно вписать в окружность, то она равнобедренная. <CAD=<BCA (как внутренние накрест лежащие при параллельных АВ и CD и секущей АС. Значит и <ВАС=30° (АС - биссектриса) и треугольник АВС равнобедренный. Тогда его высота ВН - это и медиана. Значит ВН - это часть радиуса ВО, так как радиус, перпендикулярный хорде, делит ее пополам. Угол АВС этого треугольника равен 120°. Это вписанный угол, опирающийся на дугу АDC. Значит градусная мера дуги АDC в два раза больше и равна 240°. Тогда градусная мера дуги АВС равна АВС=360°-240°=120°. На эту дугу опирается центральный угол АОС, соответственно равный 120°. Итак, мы имеем четырехугольник АВСО, являющийся ромбом, и точка О лежит на стороне АD нашей трапеции. Следоательно АВ=ВС=АО=ОD=ОС=СD=R=4см. Проведем высоту трапеции СК. В равностороннем треугольнике ОСD высота СК равна (√3/2)*а, где а=4см. СК=2√3см. Площадь трапеции S=(BC+AD)*CК/2=12√3см². ответ: S=12√3см².
1) ∠М = 45°,
ΔАВО = ΔСМО по стороне и двум прилежащим углам
2)∠А₁ = 40°; ∠А₂ = 60°
3) ∠А = 70°
∠С = 50° (
∠В = 60°
Объяснение:
1) ВС = ОС (по условию)
∠ВОА = ∠МОС (как вертикальные при пересекающихся прямых )
и равны 180 - ∠АОС = 85°, следовательно ∠АВС = ∠АМС = 45°
ΔАВО = ΔСМО по стороне и двум прилежащим углам
2)
АН = высота на сторону ВС
(1) ∠В : ∠С = 5 : 3 ⇒ 3∠В = 5∠С (по условию))
(далее значки углов просто опустим)
(2) А -80 = В - С (по условию)
( 3) А+В+С = 180 (по свойству треугольника)
из (1) В = 5С/3
из (3) А = 180-В - С
подставим это в (2), получим 180 - 5С/3-С +80 = 5С/3 -С ⇒ ∠С = 30°
тогда ∠В = 50°,
∠А = 100°
тогда из треугольников АНС и АВН вычислим ∠А₁ = 40°; ∠А₂ = 60°
3)
∠А = 140/2 = 70° (равен половине дуги, на которую опирается)
∠С = 100/2 = 50° (аналогично)
∠В = 180-70-50 = 60°