Question

Стороны параллелограмма равны 8 см и 10 см, а угол между ними равен 120°. Чему равны диагонали параллелограмма? paralelograms ar diagonali 2.JPG paralelograms ar diagonali 1.JPG

= ‾‾‾‾‾√ см; = ‾‾‾‾‾√ см.

Answer 1

Добрый день! Давайте рассмотрим данный параллелограмм и найдем значения его диагоналей.

В данном случае, у нас известны две стороны параллелограмма - 8 см и 10 см, а также угол между ними - 120°. Нам нужно найти значения диагоналей.

Диагонали параллелограмма соединяют противоположные вершины. Обозначим их как AC и BD.

Как мы знаем, диагонали параллелограмма делят его на четыре треугольника.

Так как у нас есть сторона и угол, мы можем использовать закон синусов для нахождения диагоналей.

В треугольнике ABC (где BC - диагональ) по теореме синусов имеем:

BC / sin(A) = AB / sin(C)

Где AB = 8 см и A = 120°.

Для начала, найдем угол C. Так как у параллелограмма сумма углов при вершинах равна 360°, то угол C будет равен 360° - 120° = 240°.

Теперь мы можем подставить известные значения в формулу:

BC / sin(120°) = 8 см / sin(240°)

Угол 240° равен 180° + 60°, поэтому sin(240°) = sin(60°).

Также мы можем заметить, что sin(120°) = sin(60°), так как sin(120°) = sin(180° - 120°) = sin(60°).

Таким образом, у нас получается уравнение:

BC / sin(60°) = 8 см / sin(60°)

sin(60°) в числовом значении равен 0.866.

Подставляя этот результат в уравнение, получаем:

BC / 0.866 = 8 см / 0.866

Из этого уравнения мы можем найти длину диагонали BC:

BC = 8 см / 0.866 ≈ 9.24 см.

Аналогично, в треугольнике ACD (где AD - другая диагональ) имеем:

AD / sin(A) = AC / sin(C)

Где AC = 10 см и A = 120°.

Найдем угол C. Он будет равен 360° - 120° = 240°.

Теперь мы можем подставить значения в формулу:

AD / sin(120°) = 10 см / sin(240°)

Угол 240° равен 180° + 60°, поэтому sin(240°) = sin(60°).

Также, sin(120°) = sin(60°).

Уравнение будет выглядеть так:

AD / sin(60°) = 10 см / sin(60°)

sin(60°) в числовом значении равен 0.866.

Подставляем этот результат в уравнение:

AD / 0.866 = 10 см / 0.866

Из этого уравнения мы можем найти длину диагонали AD:

AD = 10 см / 0.866 ≈ 11.55 см.

Таким образом, диагонали параллелограмма будут приближенно равны:

BC ≈ 9.24 см и AD ≈ 11.55 см.

Надеюсь, это решение понятно для вас. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, задайте их!