Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике 90 градусов, поэтому сумма их половин 45 градусов, и углы между биссектрисами острых углов будут 45 градусов и 135 (ну, там 4 угла, пары вертикальных... в сумме 180, конечно). Значит, речь идет не о двух острых углах, а о прямом и остром. Тем же определяем, что углы между биссектрисами прямого и острого угла Ф равны Ф/2 + 45 градусов и 135 - Ф/2 градусов.в первом случае Ф =2*(130 - 45) = 85 градусов, а второй угол треугольника 90 - Ф = 5 градусов.Во втором случае 135 - Ф/2 = 92.5 просто получается Ф > 90. Поэтому,пользуясь первым случаем, получаем, что углы равны 85 и 5.
Проведем биссектрису угла А - АМ. Так как ∠А = 2∠С, то половинки угла А равны углу С.
Обозначим АВ = а, тогда ВС = а + 2, ВМ = b, МС = а + 2 - b.
По свойству биссектрисы: ВМ : МС = АВ : ВС b : (a + 2 - b) = a : 5 5b = a² + 2a - ab (1)
Треугольники СВА и АВМ подобны по двум углам: ∠ВСА = ∠ВАМ, угол В общий. Из подобия треугольников следует: СВ : АВ = ВА : ВМ (a + 2) : a = a : b a² = b(a + 2) a² = ab + 2b ab - a² + 2b = 0 (2)
Из двух уравнений получаем систему: a² + 2a - ab = 5b ab - a² + 2b = 0 складываем
2a + 2b = 5b 2a = 3b b = 2a/3 подставляем в первое
a² + 2a - a·2a/3 = 5·2a/3 умножаем на 3 3a² + 6a - 2a² - 10a = 0 a² - 4a = 0 a(a - 4) = 0 a = 4 или a = 0 - не подходит по смыслу задачи.
