1. Средние линии 5см и 6,5см. АС=10см. SinA=12/13. S=60см².
2. Средние линии 6,5см и 8,45см. АС=16,9см. SinA=12/13. S=101,4см².
Объяснение:
Так как в условии явно не указано, какая из сторон является основанием, необходимо рассмотреть два варианта.
1. Если основание равнобедренного треугольника АС, боковые стороны АВ = ВС = 13см, а высота BD=12см к основанию АС, то AD=DC и по Пифагору АD = √(АВ²-BD²) = √(13²-12²) = 5см. =>
АС = 10см.
Средние линии треугольника АВС равны 5см (средняя линия, параллельная основанию) и 6,5см (средняя линия, параллельная боковой стороне).
SinA = BD/AB = 12/13.
Sabc = (1/2)*10*12 = 60см² или
Sabc = (1/2)*AB*AC*SinA = (1/2)*13*10*(12/13) = 60 см².
2. Если основание равнобедренного треугольника АВ=13см, боковые стороны АС = СВ, а высота BD=12см к боковой стороне АС, то
SinA = BD/AB = 12/13 (из прямоугольного треугольника ABD). =>
CosA = √(1 - Sin²A) = 5/13.
Проведем высоту СР к основанию АВ. Тогда АР=РВ = АВ/2 =6,5 см.
Из прямоугольного треугольнока АСР найдем АС:
АС = АР/CosA = 6,5*13/5 = 16,9см.
Sabc =(1/2)BD*AC = 101,4 см². Или
Sabc = (1/2)*AB*AC*SinA = (1/2)*13*16,9*(12/13) = 101,4 см².
Cредние линии треугольника АВС равны 6,5см (средняя линия, параллельная основанию) и 8,45см (средняя линия, параллельная боковой стороне).
в ромбе стороны равны, диагонали пересекаются по прямым углом. Проведем через отмеченные точки отрезки. Рассматриваем треугольники, образованные диагоналями и отрезками.
1 - меньшая диагональ: имеем два больших треугольника с основанием диагональю, а в них два меньших с основаниями - отрезками. Треугольники подобны по двум сторонам и углу между ними с коэффициентом подобия 2:5 (3+2=5 - сторона ромба из 5 частей). Из подобия вытекает, что отрезки параллельны диагонали ромба параллельны между собой. Большая диагональ перпендикулярна меньшей, а значит и отрезкам параллльеным этой диагонали.
2- большая диагональ - аналогично, коэффициент подобия 3:5. Отрезки параллельны меньшей диагонали и перпендикулярны большей.
Отсюда имеем прямоугольник