кути одного трикутника відносяться як 5:12:19 а в другому трикутнику один з кутів на 35° більший за другий і на 35° менший від третього кута. Чи подібні ці трикутники?
Cм рисунок в приложении. Проведем высоты вы трапеции из вершин верхнего основания. Обозначим нижнее основание и боковые стороны х Из прямоугольных треугольников находим катет Катет равен гипотенузе х, умноженной на косинус 65° (если бы 60°, то косинус 60° равен 0,5) Тогда нижнее основание состоит их трех отрезков: х·cos 65°+x+x·cos 65°=16 ⇒ x=16:(2cos 65°+`1) cos 65°≈ 0,423 0,423х+х+0,423х=16 1,846 х=16 х≈8,67 Р≈8,67+8.67+8.67+16=42,01
Если все-таки 60° угол, то все гораздо проще: 0,5х+х+0,5х=16 2х=16 х=8 Р=8+8+8+16=40
Дано: LG || EH , LG < EH =16 см , EL =HG = LG , ∠LEH = ∠GHE =α=65°.
P(ELGH) - ? P =P(ELGH)=EL +LG +GH +HE =3*EL +16. Обозначаем: EL =LG =GH = x см . P =3x +16. Проведем LK || GH . (K∈отрезку EH ). Δ ELK-равнобедренный ( а если был α = 60° , то равносторонний). Действительно : LGHK параллелограмм ⇒KH =LG и LK =GH , но GH =LE ⇒ LK =LE =x . EK =EH - KH =EH - LG = 16 -x. --- По теорему синусов из Δ ELK : EK /sin∠ELK =LK/sin∠E; (16 -x)/sin(180° -2*65°) = x /sin65°; (16 -x)/sin50° = x /sin65 ⇒x =16sin65°/(sin65°+sin50°) .
P =3x +16 =3*16sin65°/(sin65°+sin50°)+16 = 16(4sin65° +sin50°)/(sin65°+sin50°) .
P.S.Если был α =60° , то P= 16(4sin60° +sin60°)/(sin60°+sin60°) =40 .
Объяснение:
Рассмотрим 2й треугольник, найдём его углы. Пусть х - один из углов, тогда х-35° - 2й угол и х+35° - 3й угол.
х+х-35+х+35=180
3х=180
х=60° - 1й угол
60-35=25° - 2й угол
60+35=95° - 3й угол.
Рассмотрим 1й треугольник. Пусть у - 1 часть. Тогда 5у - 1 угол, 12у - 2й угол, 19у - 3й угол.
5у+12у+19у=180
36у=180
у=5
5*5=25° - 1й угол
5*12=60° - 2й угол
5*19=95° - 3й угол.
Все углы 1го треугольника равны углам 2го треугольника
=> треугольник 1 подобен треугольнику 2.