Question

4. У трикутнику АВС висота АН завдовжки 12 см проведена до сторони ВС і відтинає на ній відрізок ВН= 9 см. Знайдіть відстань від точки Н до сторони АВ завдовжки 15 см.

Answer 1

KH = 7,2 см

Объяснение:

Дано: AH =  12 см, BC = 9 см, AB = 15 см; AH, KH - висоти

Знайти: KH - ?

Розв'язання: Розглянемо трикутник ΔABH. Так як за умовою AH - висота, то трикутник ΔABH - прямокутний з гіпотенузою AB. За теоремою Піфагора: $BH = \sqrt{AB^{2} - AH^{2}} = \sqrt{15^{2} - 9^{2}} = \sqrt{225 - 81} = \sqrt{144}= 12$ см. За формулою площі: $\displaystyle \left \{ {{S_{зABC} = \dfrac{AH \cdot BH}{2} } \atop {S_{зABC} = \dfrac{KH \cdot AB}{2}}} \right \Longrightarrow \dfrac{AH \cdot BH}{2} = \dfrac{KH \cdot AB}{2}$

$\dfrac{AH \cdot BH}{2} = \dfrac{KH \cdot AB}{2} \bigg | \cdot 2$

$AH \cdot BH = KH \cdot AB|:AB$

$KH = \dfrac{AH \cdot BH}{AB} = \dfrac{12\cdot9}{15} = \dfrac{108}{15} = 7,2$ см.