Question

Найдите меньшую диагональ параллелограмма, стороны которого равны 11 см и 3√3 см, а угол равен 150°.

Answer 1

BD = 7 см

Объяснение:

Дано: AB = $3\sqrt{3}$ см, BC = 11 см, ∠ABC = 150°

Найти: BD - ?

Решение: Рассмотрим треугольник ΔABC. По теореме косинусов:

$AC = \sqrt{AB^{2} + BC^{2} - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos \angle ABC} = \sqrt{(3\sqrt{3} )^{2} + 11^{2} - 2 \cdot 3\sqrt{3} \cdot 11 \cdot \cos \angle (150^{\circ})}=$$= \sqrt{27 + 121 + 66\sqrt{3} \cdot \dfrac{\sqrt{3} }{2} } = \sqrt{148+99} = \sqrt{247}$ см.

По тождеству параллелограмма:

$2AB^{2} + 2BC^{2} = AC^{2} + BD^{2}$

$2 \cdot 27 + 2\cdot 121 = 247 + BD^{2}$

$BD^{2} + 247 = 296$

$BD^{2} = 49$

$BD = \sqrt{49} = 7$ см.