Question

В основі прямої призми лежить прямокутний трикутник із катетом 8 см і гіпотенузою 10 см. Діагональ бічної грані, що містить менший із катетів, утворює з площиною основи кут 60°. Знайдіть площу повної поверхні призми

Answer 1

≈ 249,4 см²

Объяснение:

Задача:

В основе прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетом 8 см и гипотенузой 10 см. Диагональ боковой грани, содержащая меньший из катетов, образует с плоскостью основания угол 60°. Найдите площадь полной поверхности призмы.

Дано:

а = 8 cм

c = 10 см

α = 60°

Найти:

S - площадь полной поверхности призмы

2-й катет b прямоугольного треугольника находится по теореме Пифагора с² = а² + b². Откуда

$b = \sqrt{c^2 - a^2} = \sqrt{10^2 - 8^2} = 6~(cm)$

Этот катет b < a, и по условию является проекцией диагонали  d боковой грани, содержащей меньший катет b, Поэтому угол между диагональю d и катетом b составляет α = 60°.

Высота призмы h = b · tg α = 6 · tg 60° = 6√3 (см).

Площадь боковой поверхности призмы

S бок = (а + b + с) · h = (8 + 6 + 10) · 6√3 = 144√3 (см²) ≈ 249,4 см²

Площадь оснований призмы

S осн  = 2(0,5 ab) = ab = 8 · 6 = 48 (см²).

Площадь полной поверхности призмы

S полн = S бок + S осн = 249,4 + 48 = 297,4 (см²)