1)3
2)0°
Объяснение:1) 3sin (arccos0)=3sin (π/2)=3*1=3
2) 5arcsin (cos π/2)=5arcsin0=0
Напомню, что арксинусом числа а называют угол из отрезка [-π/2;π/2], синус которого равен а.
арккосинусом числа а называют угол из отрезка [0;π], косинус которого равен а.
Т.е. арккосинус нуля равен π/2, т.к. это угол из отрезка [0;π], косинус угла π/2 есть нуль.
арксинус нуля есть нуль. т.к. нуль входит в отрезок [0;π], и синус нуля равен нулю.
Косинус π/2 равен нулю . Во втором задании нуль градусов равен нулю радиан.
Дан равнобедренный ΔABC, AB — основание. ∠A = ∠B.
1-й случай: биссектриса угла при основании (AD), высота из вершины на основание тр-ка (CH). ∠AEH = 75°.
Так как CH — высота, тогда ΔAEH — прямоугольный, ∠AHE = 90° (EH ∈ CH)
∠EAH = 90°−∠AEH = 90°−75° = 15°
∠A = ∠EAH×2 = 15°×2 = 30°
2-й случай: биссектриса угла при основании (AD), высота из противоположного угла при основании тр-ка (BH). ∠AEH = 75°.
Так как BH — высота, тогда ΔAEH — прямоугольный, ∠AHE = 90° (EH ∈ BH)
∠EAH = 90°−∠AEH = 90°−75° = 15°
∠A = ∠EAH×2 = 15°×2 = 30°
3-й случай: биссектриса угла при вершине (CD), высота из угла при основании тр-ка (AH). ∠CEH = 75°.
CD — биссектриса, и высота и медиана, т.к. опущена из вершины на основание равнобедренного тр-ка.
Так как AH — высота, тогда ΔCEH — прямоугольный, ∠CHE = 90° (EH ∈ AH)
∠ECH = 90°−∠CEH = 90°−75° = 15°
∠A = ∠B = 90°−∠ECH = 90°−15° = 75° (т.к. ΔCBD — прямоугольный, ∠CDB = 90°).
ответ: угол при основании данного треугольника может быть равен 15° или 75°.
ВД=3√2см
Объяснение:
У равнобедренных прямоугольных треугольников острые углы равны по 45°, поэтому ∠ВАС=∠ВСА=∠САД=∠АСД=45°. У треугольников АВС и АВД острые углы по 45° и общая гипотенуза АС=6см, значит треугольники равны по 4-му признаку – гипотенузе и острому углу, тогда АВ=ВС=АД=СД. При этом АС является основанием в обоих треугольниках. Проведём высоты ВК и ДК к гипотенузе АС. Так как треугольники равнобедренные, то высота, опущенная к основанию является ещё биссектрисой и медианой. Так как треугольники равны, то их медианы также будут равны. Медиана прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла к гипотенузе равна её половине, тогда ВК=ДК=АС÷2=6÷2=3см.
∆ВДК – прямоугольный, (по условию, так как плоскости треугольников перпендикулярны), где ВК и ДК – катеты, а ВД – гипотенуза. Найдём ВД по теореме Пифагора:
ВД²=ВК²+ДК²=3²+3²=9+9=18
ВД=√18=3√2см.
Можно найти другим . В равнобедренном прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета в √2 раз, тогда ВД=3√2см