В одной пачке было в 2 раза больше тетрадей, чем в другой. Когда из второй пачки переложили в первую 5 тетрадей, то во второй стало в 3 раза меньше тетрадей, чем в первой. Сколько тетрадей было в каждой пачке первоначально?
Недочет в условии: середины двух ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ хорд. перпендикуляр, опущенный на первую хорду делит ее пополам(то есть является серединным перпендикуляром к хорде). если опустить из центра окружности на другую хорду перпендикуляр, результат тот же получим. получается, что из одной точки проведены два перпендикуляра к параллельным прямым. докажем, что они совпадают(прямые, содержащие перпендикуляры, совпадают - имеется в виду). если из точки опущен перпендикуляр на одну из параллельных прямых, то он будет являться перпендикуляром и к другой прямой >> перпендикуляры совпадают >> прямая, содержащая середины двух параллельных хорд окружности, проходит через центр окружности, что и требовалось доказать.
Проведённая высота отсекла прямоугольный треугольник, в котором боковая сторона трапеции будет гипотенузой, высота трапеции - это катет, лежащий против угла в 30 градусов; он равен половине гипотенузы. Следовательно гипотенуза = 5 * 2 = 10 И, наконец, катет - это часть нижнего основания По теореме Пифагора √(10² - 5²) = √75 = 5√3 или через тангенс В нижнем основании таких частей две слева и справа Величина всего нижнего основания складывается из трёх частей 5√3 + 6 + 5√3 = 10√3 + 6 = 2(5 + 3). ответ: 2(√5 + 3)
Пусть во второй пачке было x тетрадей, а в первой пачке было 2x тетрадей.
Когда из второй пачки тетрадей переложили в первую 5 тетрадей, то во второй пачке стало в 3 раза меньше тетрадей, чем в первой.
Составим уравнение:
3(x-5)=2x+5
3x-15-2x=5
x=5+15
x=20
3*20-5=55 (тетрадей) – было во второй пачке.
2*20+5=45(тетрадей) – было в первой пачке.
ответ: 55 тетрадей и 45 тетрадей.