Окружность проходит через точку А(4; 4) и центр находится в точке М(2; 2). а) Напишите уравнение Окружности. b) Найдите точки пересечения окружности с координатными осями. с) Найдите площадь сектора центральным углом 90°.
Углы при основании в сумме равны 90°, значит продолжения боковых сторон трапеции пересекаются под прямым углом и треугольник АРD - прямоугольный. Построение рисунка: на основании трапеции CD=21, как на диаметре, строим окружность. Тогда ЛЮБАЯ точка Р на полуокружности даст нам прямой угол. Соединим точки АР и DP прямыми и "встроим" отрезок ВС=7 в треугольник APD параллельно основанию AD. Проведем окружность с центром в точке О через точки А и В, касающуюся прямой DP. Отметим, что таких окружностей может быть две, симметрично прямой АВ. Пусть точка K - точка касания окружности и прямой DP. Проведем прямую ОО1 параллельно прямой DP. Тогда четырехугольник ОКРН - прямоугольник со стороной ОК - искомым радиусом. Решение. Треугольник ВРС подобен треугольнику APD с коэффициентом подобия k=BC/AD=1/3. Тогда ВР/АР=1/3 или ВР/(АВ+ВР)=1/3. Отсюда 3ВР=АВ+ВР => ВР= 6. НВ=6 (так как ОН - перпендикуляр из центра окружности к хорде АВ). Тогда НР=НВ+ВР=12. Но НР=ОК. ответ: R=12.
P.S. Для окружности с центром в точке О1 решение аналогично и результат тот же.
R²=MA²=(4-2)²+(4-2)²=8
a)(x-2)²+(y-2)²=8
b) в уравнение подставлю х=0; 4+(y-2)²=8;(y-2)²=4; y1-2=2;y1=4; y2-2=-2;y2=0
точки пересечения с осью У две B(0;0);C(0;4)
Точка В- точка пересечения и с ось Х
найду вторую точку пересечения окружности с осью Х-подставлю в уравнение окружности у=0
(x-2)²+4=8; (x-2)²=4; x-2=2; x=4
D(4;0)-вторая точка на оси Х
c) центральный угол 90°=это 90/360=1/4-сектор составляет четверть целого круга, значит нужно найти четвертую часть площади круга
S=piR^2/4=8pi/4=2pi