ответ: 48° , 60° , 72° .
Объяснение:
Нехай ∠А = 4x° , ∠B = 5x° , a ∠C = 6x°. Запишемо рівняння :
4x + 5x + 6x = 180° ;
15x = 180° ;
x = 180° : 15 ;
x = 12° , тоді ∠А = 4*12 = 48° ; ∠В = 5*12 = 60° ; ∠С = 6*12 = 72° .
Чертёж смотрите во вложении.
Дано:
Четырёхугольник ABCD - прямоугольник.
DB - диагональ = 20.
∠DBC = 30°.
Найти:
Проведём ещё одну диагональ АС. Точку пересечения АС и DB назовём О.
Прямоугольник - это тоже параллелограмм. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. А так как ещё по свойству прямоугольника равны, то ВО = OD = AO = OC. Следовательно, ΔВОС - равнобедренный.
Рассмотрим ΔВОС - равнобедренный (ВО и ОС - боковые стороны). ∠ОВС = ∠ОСВ = 30°, так как прилегают к основанию. Рассмотрим ∠ODC - внешний для ΔВОС - равнобедренный. Следовательно, равен сумме углов не смежных с ним. То есть, ∠ODC = ∠ОВС +∠ОСВ = 30°+30° = 60°.
Площадь четырёхугольника равна половине произведения его диагоналей и синуса угла между ними.
S (ABCD) = 0,5*AC*DB*sin (∠ODC)
sin (60°) = (√3)/2.
AC = DB = 20.
То есть -
Відповідь:
1) 6
см4 2) 18
см; 3)MN=12 (см); 4.12√3(см); 5. ∠1=30°, ∠2= 60°, катет= 12√3 см; 6. 64/√3≈37.6 cм; 7. 20/√3≈11,5 см 8. 4 см і 4√3 см.
Пояснення: с- гіпотенуза, а і b- катети
1.Інший кут(протилежний до заданого)катета=180°-(90°+30°)=60° за теоремою синусів прилеглий катет а =12*sin 60°=12*√3/2=6 √3(см)
2. коли кут = 45°, то інший кут теж рівен 45°- трикутник рівнобедрений,
с²=2а².
(см)
3. за теоремою синусів : 
/*2
MN=12 (см)
4. як у першій задачі катет=24*sin 60°=24*√3/2=12√3(см)
5. якщо у прямокутному Δ, катет= 1/2 гіпотенузи, то це катет, що лежить проти кута в 30°.
відповідь: ∠1=30°, ∠2= 60°, катет= 12√3 см.
6. За властивостями ромба : його діагоналі є бісектрисами кутів, у точці перетину ділять себе навпіл, та є перпендикулярні одна до другої. Так як один з кутів 120°, то поділений діагоналю навпіл= 120°:2=60°., трикутник утворений цією діагоналлю буде рівностороннім, так як протилежні кути в ромбу рівні, а сума усіх кутів Δ=60°. Друга напівдіогональбуде висотою цього трикутника( бо діагоналі утворюють між собою прямий кут) Знайдемо сторону ромбу , с²=8²+(с/2)²
4с²-с²=64*4; 3с²=256.
P=4*16/√3=64/√3≈37.6 cм
7. за теоремою Піфагору знайдемо сторону в утвореному висотою прямокутному трикутнику с²=10²+ (с/2)²;3с²=400. с= √( 400/3)=20/√3≈11,5 см
8. Діагоналі ромба ділять його на 4-ри прямокутних трикутники, які попарно рівні. Так як діагоналі ромба є його бісектрисами,то утворені трикутники мають кути 30°,60°,90°. тоді менша гіпотинуза = 2*2= 4см, а більша 2√3*2=4√3 см
48°; 60°; 72°
Объяснение:
Пусть градусная мера одного угла будет— 4х°; другого— 5х°; третьего— 6х°.
Сумма углов в треугольнике равна 180°
Уравнение:
4х+5х+6х=180
15х=180. |÷15
х=12
4*12=48° градусная мера одного угла
5*12=60° градусная мера второго угла
6*12=72° градусная мера третьего угла.