1) Так как CL - биссектриса прямого угла С, то
∠ACL = ∠LCB = 90° : 2 = 45°;
2) ∠MCB = ∠LCB - ∠LCM = 45° - 15° = 30°
3) Используем свойство : медиана CM, опущенная на гипотенузу прямоугольного треугольника AB, равна половине гипотенузы.
АМ = МВ = СМ.
4) ΔСМВ - равнобедренный, так как СМ=МВ, значит углы при основании равнобедренного треугольника тоже равны:
∠СМВ = ∠МВС = 30°.
5) ∠САВ = 90° - 30° = 60°;
6) ΔАНС - прямоугольный (с прямым углом Н), так как СН - высота.
∠АСН = 90- 60=30°.
7) ∠LCH = ∠ACL - ∠ACH = 45° - 30° = 15°/
ответ: величина угла LCH = 15°.
Объяснение:
Если отношение соответственных сторон в треугольниках равны, то эти треугольники подобны.
Соответственные стороны:
АВ и МР (наименьшие), отношение 20/15=4/3;
ВС и МК (средние), отношение 24/18=4/3;
АС и МК (наибольшие), отношение 36/27=4/3;
отношение равны, значит треугольники подобны с коэффициентом подобия к=4/3.