Question

1)∆ABC-прямоугольный треугольник. Гипотенуза BC=7 см,катет AC=5см.
Найти второй катет и S∆.

2)ABCD квадрат Сторона 5 см.
найти S квадрата.

3)Ромб ABCD, диагонали 8 и 12 см.
найти сторону и S ромба.

Answer 1

1) Теорема Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

BC²=AB²+AC²

AB²=BC²-AC²

${AB}^{2} = {7}^{2} - {5}^{2} \\ {AB}^{2} = 49 - 25 \\ {AB}^{2} = 24 \\ AB = 2 \sqrt{6}$

Площадь прямоугольного треугольника равен половине произведения катетов.

$S = \frac{1}{2} ab$

$S = \frac{1}{2} \times 5 \times 2 \sqrt{6} = 5 \sqrt{6}$

AB=2√6 см. S=5√6 см²

2.

Площадь квадрата равна квадрату стороны.

$S = {a}^{2}$

$S = {5}^{2} = 25$

S=25 см²

3.

У ромба все стороны равны.

Точка пересечения диагоналей ромба делит их пополам. Если взять по половинам диагоналей и сторону ромба, образуется прямоугольный треугольник, где сторона — гипотенуза, полудиагонали — катеты. Полудиагонали d/2=8/2=4 см и D/2=12/2=6 см.

По теореме Пифагора

AB²=(d/2)²+(D/2)²

${AB}^{2} = {4}^{2} + {6}^{2} \\ {AB}^{2} = 16 + 36 \\ {AB}^{2} = 52 \\ AB = 2 \sqrt{13}$

Сторона ромба 2√13 см

Площадь ромба равна половине произведения Диагоналей

$S = \frac{1}{2} \times 8 \times 12 = 8 \times6 = 48$

Площадь 48 см²