Медиана в прямоугольном треугольнике, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы. Тогда гипотенуза равна 2•6,5 см = 13 см. Сумма катетов равна P∆ - длина гипотенузы, т.е. сумма катетов a + b = 30 см - 13 см = 17 см По теореме Пифагора: a² + b² = 13² a + b = 17
В параллелограмме АВСД угол А - острый, АС - большая диагональ. В тр-ке АВР АВ²=АР²+ВР²=9²+12²=225, АВ=15 см. S=ВС·ВР ⇒ ВС=S/ВР=300/12=25 см. S=АВ·ВС·sinB ⇒ sinB=S/(АВ·ВС)=300/(15·25)=0.8 сos²B=1-sin²B=1-0.8²=0.36, cosB=-0.6 (∠В тупой, значит cosB<0). По теореме косинусов в тр-ке АВС АС²=АВ²+ВС²-2·АВ·ВС·cosB=15²+25²-2·15·25·(-0.6)=1300. АС=√1300=10√13 см. Р(АВС)=АВ+ВС+АС=15+25+10√13=10(4+√13)≈76.1 см - это ответ.
Если принять, что угол В острый, то по т. косинусов АС²=АВ²+ВС²-2·АВ·ВС·cosB=15²+25²-2·15·25·0.6=400, АС=20 см (теперь это малая диагональ параллелограмма). Р(АВС)=АВ+ВС+АС=15+25+20=60 см - это ответ.
Тогда гипотенуза равна 2•6,5 см = 13 см.
Сумма катетов равна P∆ - длина гипотенузы, т.е. сумма катетов a + b = 30 см - 13 см = 17 см
По теореме Пифагора:
a² + b² = 13²
a + b = 17
a² + b² = 169
b = 17 - a
a² + (17 - a)² = 169
b = 17 - a
a² + 289 - 34a + a² = 169
b = 17 - a
2a² - 34a + 120 = 0
b = 17 - a
a² - 17a + 60 = 0
b = 17 - a
По обратной теореме Виета:
a1 + a2 = 17
a1•a2 = 60
a1 = 5
a2 = 12
Тогда ментшиц катет равен 5 см (т.к. катета взяты случайным образом)
ответ: 5 см.