Учитывая,что точки B,P, R-середины ребер FG,FD,FH пирамиды DFGH,отрезок AB-медиана треугольника BPR,а точка C принадлежит ребру DG a)докажите,что прямая AB параллельна плоскости DGH
б)установите, пересекаются ли прямая HC с плоскостью BPR
а) Тк точки B,P, R- середины ребер FG,FD,FH, то ВР и BR средние линии
∆GDF и ∆GHF. По свойству средних линий ВР||GC и BR||GH. Тогда (BPR) ||(GDН) по признаку параллельности двух плоскостей. Тогда любая прямая плоскости (BPR) , в частности ВА, будет параллельна плоскости (GDН).
б) Прямая HC с плоскостью (BPR) не пересекается, тк (BPR) ||(GDН) , а НС принадлежит (GDН).
У колі з радіусами АО і ОВ пряма а проходить через середини радіусів так, що ОЕ = ОА/4. Оскільки відстань - це перпендикуляр, маємо прямокутний трикутник КОЕ та РОЕ. З прямокутного трикутника КОЕ: ОК = ОА/2, ОЕ = ОА/4. Тобто, катет ОЕ у два рази менший за гіпотенузу ОК. Катет, що дорівнює половині гіпотенузи, лежить проти кута 30 градусів. Тобто, кут ОКЕ = 30 градусів. Кут КОЕ = 90 - 30 = 60 градусів. Трикутники КОЕ та РОЕ рівні за прямим кутом та гіпотенузою, тобто кути КОЕ та РОЕ рівні і дорівнюють по 60 градусів. Кут АОВ = <KOE + <POE = 60 + 60 = 120 градусів.
Осевое сечение - это сечение геометрической фигуры, плоскость которой проходит через ось данной фигуры. Сечение конуса, которое проходит через его ось - равнобедренный треугольник, потому как образующие образуют боковые стороны этого треугольника. Имеем равнобедренный треугольник ABC: AB = BC = 2*sqrt(3). CO - высота конуса, которая является и медианой, и биссектрисой в равнобедренном треугольнике, опущенная на основу. Следовательно, угол BCO = углу ACO = 60 градусов. Из прямоугольного треугольника BOC: угол CBO = 90 - 60 = 30 градусов. Катет, который лежит против угла 30 градусов, равен половине гипотенузы: OB = CB/2, OB = sqrt(3) = R. Найдем высоту конуса. Из теоремы Пифагора: CO^2 = CB^2 - OB^2, CO^2 = 12 - 3 = 9, CO = 3 см = H. Площадь основания конуса - это площадь окружности: S = pi*R^2, S = 3*pi см^2. Объем конуса равен (S*H)/3, V = (3*3pi)/3 = 3pi см^3.
а) Тк точки B,P, R- середины ребер FG,FD,FH, то ВР и BR средние линии
∆GDF и ∆GHF. По свойству средних линий ВР||GC и BR||GH. Тогда (BPR) ||(GDН) по признаку параллельности двух плоскостей. Тогда любая прямая плоскости (BPR) , в частности ВА, будет параллельна плоскости (GDН).
б) Прямая HC с плоскостью (BPR) не пересекается, тк (BPR) ||(GDН) , а НС принадлежит (GDН).