Пусть 1-й угол равен 5х,
2-й угол равен 7х,
тогда 3-й угол 7х - 5х = 2х,
а 4-й угол 2х - 24
Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360°
Уравнение:
5х + 7х + 2х + 2х - 24 = 384
16х = 336
х = 336:16
х = 24
5х = 120
7х = 168
2х = 48
2х - 24 = 48 - 24 = 24
ответ: углы четырёхугольника равны: 120°, 168°, 48° и 24°
Пусть плоскости α и β параллельны, прямая а перпендикулярна плоскости α. Докажем, что эта прямая перпендикулярна и плоскости β.
В плоскости α проведем две пересекающиеся прямые b и с.
Так как прямая а перпендикулярна плоскости α, то она перпендикулярна каждой из этих прямых.
В плоскости β проведем прямые d║b и е║с.
Если прямая перпендикулярна одной из параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой.
Значит, а ⊥ d и а ⊥ е.
Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости, то она перпендикулярна плоскости, ⇒
а ⊥ β.
5х+7х+(7х-5х)+(7х-5х-24)=360;
16х=384;
х=24;
24*5=120° - первый угол;
24*7=168° - второй угол;
168-120=48° - третий угол;
48-24=24° - четвертый угол.