1) Находим углы по теореме косинусов и площадь по теореме Герона: a b c p 2p S 4 8 5 8.5 17 8.18153 cos A= (АВ²+АС²-ВС²) / (2*АВ*АС) cos A = 0.9125 cos В= (АВ²+ВС²-АС²) / (2*АВ*ВС) cos B = -0.575 cos C= (АC²+ВС²-АD²) / (2*АC*ВС) cos С = 0.859375 Аrad = 0.421442 Brad = 2.1834 Сrad = 0.53675 Аgr = 24.14685 Bgr = 125.0996 Сgr = 30.75352.
2) Длины высот: АА₂ = 2S / BС = 4.090767 BB₂ = 2S / АС = 2.04538 CC₂ = 2S / ВА = 3.272614.
3) Длины медиан: Медиана, соединяющая вершину треугольника А с серединой стороны а равна a b c 4 8 5 ма мв мс 6.364 2.12132 5.80948
4) Длины биссектрис: Биссектриса угла А выражается: a b c 4 8 5 βa βb βc 6.0177 2.04879 5.14242.
Деление сторон биссектрисами: a b c ВК КС АЕ ЕС АМ МВ 1.53847 2.46154 4.4444 3.5556 3.333 1.6667. Деление биссктрис точкой пересечения βa βb βc АО ОК ВО ОЕ СО ОМ 4.601799 1.41593 1.08465 0.96413 3.62994 1.512475 Отношение отрезков биссектрис от точки пересечения: АО/ОК ВО/ОЕ СО/ОМ 3.25 1.125 2.4
5) Радиус вписанной в треугольник окружности равен: r = 0.9625334.
Расстояние от угла до точки касания окружности: АК=АМ BК=BЕ CМ=CЕ 4.5 0.5 3.5
6) Радиус описанной окружности треугольника, (R): R = 4.889058651.
Решается очень просто, просто нужно немножко подумать.Постараюсь объяснить! из точки В к основанию АД опускаешь высоту, получается высота ВК. из точки С опускаешь высоту к основанию АД, получается высота СМ. ВСМК-прямоугольник, значит ВС=КМ=4. Из АД-КМ=18-4=14 АК=МД=14/2=7 В прямоугольном треугольнике, против угла 30 градусов, лежит катет равный половине гипотенузы. В треугольнике АВК угол А 60 градусов(по условию), угол К 90 градусов(ВК высота), значит угол В=180-(90+60)=30 Катет АК лежит против угла В, то есть против угла 30 градусов, отсюда следует: АВ=2хАК=2х7=14
АВ: y = 2x + 1
ВС: y = -0,5x + 3,5
АС: y = 1/3x – 2/3
Рівняння кола (х²-2)+у²= 3,2²
Объяснение:
АВ
формулой канонического уравнения прямой:
(x - xa)/(xb - xa )= (y - ya)/(yb - ya)
Подставим в формулу координаты точек:
(x - (-1))/(1 - (-1)) = (y - (-1) /(3 - (-1))
В итоге получено каноническое уравнение прямой:
x + 12 = y + 14
Из уравнения прямой в каноническом виде получим уравнение прямой с угловым коэффициентом:
y = 2x + 1
ВС – уравнение прямой y = -0,5x + 3,5
АС
формулой канонического уравнения прямой:
(x - xa)/(xb - xa )=( y - ya)/(yb - ya)
Подставим в формулу координаты точек:
(x - (-1))/(5 - (-1) ) = (y - (-1) ) /(1 - (-1) )
В итоге получено каноническое уравнение прямой:
x + 16 = y + 12
Из уравнения прямой в каноническом виде получим уравнение прямой с угловым коэффициентом:
y = 1/3x – 2/3
Формула окружности с центром (a;b) и радиусом R имеет вид
(х²-х₀)+(у²+у₀)= r²
или если мы раскроем скобки
х²+у²-2х₀х-2у₀у-(r²-х₀²-у₀²)=0
после подставки координат точек
Получена формула окружности
х²+у²-4х-6=0
Центр окружности х₀= –а₄/2а₁, у₀= -а₅/2а₁,
а₄=-4; а₁=1; а₅=0;
х₀= –а₄/2а₁=-(-4)/(2*1)=2
у₀= -а₅/2а₁=0/(2*1)=0
а₆=-6
Радиус окружности
r= ((а₄/2)²+ (а₅/2)²- а₁а₆)/ |а₁|
r=((-4/2) 2+0-1*(-6)/1=3,2
(х²-2)+у²= 3,2²