Для начала, давайте вспомним, что такое биссектриса треугольника. Биссектрисой называется прямая, которая делит угол на две равные части.
Теперь перейдем к решению задачи. Мы знаем, что NQ=6, QK=8 и MK=16. Нам нужно найти MN.
Для этого нам сначала нужно найти длину NK. Нам известно, что MQ – биссектриса, значит, она делит угол MNK на две равные части. Значит, угол MNQ равен углу KNQ. Это значит, что треугольник KNQ равнобедренный, так как у него две равные стороны – KN и NQ.
Из равенства сторон KN и NQ следует, что KN = QK = 8.
Теперь, когда у нас есть длина стороны KN и известна длина стороны NQ, мы можем найти длину другой стороны NK. Для этого мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника KNM, где N расположена на основании, а K и M – на других сторонах.
Теорема Пифагора гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы (в нашем случае, стороны NK) равен сумме квадратов длин двух других сторон (в нашем случае, MN и QN).
Итак, мы можем записать уравнение на основе теоремы Пифагора:
NK^2 = MN^2 + NQ^2
Подставляем известные значения:
8^2 = MN^2 + 6^2
64 = MN^2 + 36
Вычитаем 36 с обеих сторон уравнения:
28 = MN^2
Теперь избавимся от квадрата, извлекая квадратный корень:
MN = √28
Мы не можем извлечь из 28 квадратный корень с вещественным числом, поэтому оставляем ответ в виде корня:
MN = √(4*7) = 2√7
Ответ: MN = 2√7
Таким образом, длина стороны MN в треугольнике MKN равна 2√7.
12 ед
Объяснение:
Биссектриса делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилегающим сторонам (свойство биссектрисы):
MN = 12 ед