Пусть АВС - прямоугольный треугольник с прямым углом С. Внешний угол при вершине С равен 90° (так как является смежным с внутренним прямым углом). Значит, 135° - это внешний угол при вершине острого угла. Пусть внешний угол при вершине А равен 135°. Тогда ∠А = 180° - 135° = 45°. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. Значит, ∠В = 90° - ∠А = 45°. То есть, ΔАВС равнобедренный, АС = ВС. Пусть АС = ВС = х. По теореме Пифагора АВ² = АС² + ВС² (5√2)² = x² + x² 2x² = 50 x² = 25 x = 5 (x = - 5 не подходит по смыслу задачи)
Высота, проведенная из вершины, противолежащей основанию, по Пифагору равна: √(25-9) = 4. Итак, это меньшая высота. Вторая высота делит наш треугольник на два прямоугольных с общим катетом h - искомой высотой. По Пифагору: h² = 25 - x² и h² = 36 - (5-x)², где х - часть боковой стороны, отсекаемой высотой h, считая от вершины, противоположной основанию. Приравниваем оба уравнения и получаем: 25 - x² = 36 - (5-x)², откуда 14=10х и х=1,4. тогда искомая высота по Пифагору: √(25-1,4²) =√23,04 = 4,8.
312,5 ед²
Объяснение:
S(ABCD)=AB*BC=7*4=28 кл
S(∆АВМ)=АВ*АМ/2=7*3/2=21/2=10,5 кл
S(∆BCK)=BC*CK/2=4*1/2=2 кл
S(∆KDM)=KD*MD/2=6*1/2=3 кл
S(∆MBK)=S(ABCD)-S(∆ABM)-S(∆BCK)-
-S(∆KDM)=28-10,5-2-3=12,5 кл.
S(∆MBK)=12,5*25=312,5 ед²