Угол АСВ=90° (дано). Призма прямая ⇒ все ее боковые грани - прямоугольники. Катет АС треугольника АВС прилежит углу 60°, ⇒ гипотенуза АВ=АС:cos60°=a:0,5=2a. Катет ВС=АВ•sin60°=2a•√3/2=a√3. В1С1 перпендикулярен плоскости АА1С1С, следовательно, перпендикулярен А1С1, а СС1 – проекция наклонной В1С. По условию ∠В1СС1=45°. Значит, В1С – биссектриса прямого угла, угол С1В1С=45°, и ∆ В1С1С - равнобедренный, поэтому высота призмы СС1=В1С1=ВС=а√3 Формула площади боковой поверхности призмы Ѕ=Р•Н (произведение периметра основания и высоты призмы). S=(а+2а+а√3)•a√3=a²•(3+√3)
Суммы противоположных сторон этой трапеции равны. Поэтому средняя линия равна боковой стороне. Высота трапеции равна 2R, поэтому (a + b)/2 = S/(2R); это - и полусумма оснований, и боковая сторона. Если теперь опустить перпендикуляр из вершины меньшего основания на большее, то она разобьет основание на отрезки, равные (a - b)/2 и (a + b)/2; (говоря на правильном математическом жаргоне, проекция боковой стороны равнобедренной трапеции на основание равна (a - b)/2, это легко увидеть, если провести высоты из обеих вершин меньшего основания, между концами высот будет отрезок b, два других равны между собой, то есть (a - b)/2;) Отсюда (a - b)/2 = √((S/2R)^2 - (2R)^2); Складывая эти два равенства, легко найти a = S/(2R) + √((S/2R)^2 - (2R)^2); ну, и b = S/(2R) - √((S/2R)^2 - (2R)^2);
Угол АСВ=90° (дано). Призма прямая ⇒ все ее боковые грани - прямоугольники. Катет АС треугольника АВС прилежит углу 60°, ⇒ гипотенуза АВ=АС:cos60°=a:0,5=2a. Катет ВС=АВ•sin60°=2a•√3/2=a√3. В1С1 перпендикулярен плоскости АА1С1С, следовательно, перпендикулярен А1С1, а СС1 – проекция наклонной В1С. По условию ∠В1СС1=45°. Значит, В1С – биссектриса прямого угла, угол С1В1С=45°, и ∆ В1С1С - равнобедренный, поэтому высота призмы СС1=В1С1=ВС=а√3 Формула площади боковой поверхности призмы Ѕ=Р•Н (произведение периметра основания и высоты призмы). S=(а+2а+а√3)•a√3=a²•(3+√3)