Question

Длины сторон АВ и ВС параллелограмма ABCD равны соответственно 3 и 8, а его диагонали пересекаются в точке О. Найдите длину вектора (OC→+OD→)
Выберите один ответ:
11
4
определить невозможно
8
6

Answer 1

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся некоторые знания о параллелограммах и векторах.

1. В параллелограмме противоположные стороны равны.
Из этого мы можем сделать вывод, что сторона BC равна стороне AD. То есть, BC = AD = 3.

2. Диагонали параллелограмма делятся пополам.
Поэтому точка O - это середина диагонали AC.

3. Вектор - это направленный отрезок, который может быть представлен как точка начала и точка конца.
Вектор OC→ будет направлен от точки O до точки C, а вектор OD→ будет направлен от точки O до точки D.

Итак, для нахождения длины вектора (OC→ + OD→), нам нужно найти длины векторов OC→ и OD→, и затем сложить их.

Найдем длину вектора OC→:
Для этого нам нужно найти координаты точек O и C.
Мы знаем, что O - это середина диагонали AC, поэтому для нахождения координаты O мы можем использовать среднее значение координат точек A и C.
А координату C мы можем найти, зная, что длина стороны BC равна 3.

Координаты точки A мы пока не знаем, но мы можем найти их, используя связь между вектором и длиной стороны:
Вектор AB→ является отрезком от точки A до точки B, его длина равна 3.
Мы знаем, что длина вектора AB→ равна длине вектора BC→ (по свойству параллелограмма).
Поэтому длина вектора BC→ также равна 3.

Теперь у нас есть координаты точек A и C, и мы можем найти координаты точки O:
x-координата точки O будет средним значением x-координат точек A и C.
y-координата точки O будет средним значением y-координат точек A и C.

Найдем x-координату точки O:
Среднее значение = (x-координата A + x-координата C) / 2
= (0 + 0) / 2
= 0 / 2
= 0

Аналогично, найдем y-координату точки O:
Среднее значение = (y-координата A + y-координата C) / 2
= (0 + 8) / 2
= 8 / 2
= 4

Таким образом, координаты точки O равны (0, 4).

Теперь мы можем найти длину вектора OC→, которая является расстоянием между точками O и C.
Мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками:

Длина OC→ = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
= √((3 - 0)^2 + (0 - 4)^2)
= √(3^2 + (-4)^2)
= √(9 + 16)
= √25
= 5

Таким образом, длина вектора OC→ равна 5.

Аналогично, мы можем найти длину вектора OD→.
Для этого нам нужно найти координаты точки D.

Мы знаем, что точка D - это противоположная точка к точке A, поэтому x-координата точки D равна -x-координате точки A, а y-координата точки D равна -y-координате точки A.
То есть, координаты точки D равны (-0, -8).

Пользуясь этими координатами, мы можем найти длину вектора OD→:
Длина OD→ = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
= √((0 - (-0))^2 + (-8 - 0)^2)
= √((0 - 0)^2 + (-8)^2)
= √(0 + 64)
= √64
= 8

Таким образом, длина вектора OD→ равна 8.

Теперь, чтобы найти длину вектора (OC→ + OD→), мы должны сложить длины векторов OC→ и OD→:
Длина (OC→ + OD→) = Длина OC→ + Длина OD→
= 5 + 8
= 13

Таким образом, длина вектора (OC→ + OD→) равна 13.

Ответ: 13.