Треугольник АВС равнобедренный с основанием АС. Высоту этого треугольника ВН найдем через площадь: h= 2S/а, где S - площадь, а - сторона, к которой проведена высота. ВН = 2*48/12 = 8 см. Боковые стороны АВ и ВС равны по Пифагору √(ВН²+АН²) = √(8²+6²) =10 см.
Опустим перпендикуляры из точек А, Н и С на плоскость β. Эти перпендикуляры АЕ, НD и СF равны расстоянию от прямой АС до плоскости β (5 см - дано) в силу параллельности плоскости β прямой АС.
Угол наклона боковой стороны АВ треугольника к плоскости β - это угол наклонной АВ к плоскости, равный углу между наклонной АВ и ее проекцией ВЕ на эту плоскость.
В прямоугольном треугольнике АВЕ гипотенуза AВ=10 см, а катет АЕ=5 см. Синус угла АВЕ равен отношению противолежащего катета к гипотенузе, то есть Sina = 5/10 = 1/2, а сам угол равен 30°.
Так как треугольники АВЕ и СВF равны по катету и гипотенузе, то и углы наклона сторон АВ и СВ к плоскости β равны.
ответ: искомый угол α = 30°.
так как средняя линия равна полусумме оснований то надо найти второе (большее основание), для этого проведем высоту из тупого угла к большему основанию. она отсечет от трапеции прямоугольник, то есть одна из частей разделенного высотой большего основания равна 10. найдем второй кусок большего основания дл я этого рассмотрим прямоугольный треугольник который образовала большая боковая сторона и высота. т.к один из острых углов в прямоугольном треугольнике равен 60 градусам, то 2ой угол равен 90-60=30 градусов. так каак в прямоугольном треугольнике катет лежащий против угла в 30 градусов (а это и есть нужный нам второй кусок большего основания) равен половине гипотенузы, то он равен 8/2=4. тогда большее основание равно сумме двух кусков то есть 10+4=14. средняя линия равна полусумме оснований, то есть (10+14)/2=24/2=12.
ответ:12.
p.s понимаю что на словах ничего не понятно поэтому вложен рисунок.