в треугольнике abc, ac = cb = 8, угол acb = 120 градусов. точка m удалена от плоскости треугольника на расстоянии 12 см и находится на равном расстоянии от вершин треугольника abc.
найти угол между ma и плоскостью треугольника abc
точка m находится на равном расстоянии от вершин треугольника abc, следовательно, наклонные ма, мс и мв равны, их проекции также равны, а м проецируется в центр в описанное вокруг δ авс окружности.
оа = ов = ос = r
углы при а и в равны, как углы при основании равнобедренного треугольника.
∠а = ∠в = (180º-120º): 2 = 30º
по т.синусов
r = (ac: sin 30º): 2 = (8: 0,5): 2 = 8 см
δ мoa - прямоугольный, мо = 12, ов = 8, и tg ∠mao = 12/8 = 1,5
∠mao = ≈56º20 "
ответ:ромбАВСД, АВ=ВС=СД=АС=периметр/4=60/4=15, АС і ВД-діагоналі, які в точці перетину діляться навпіл, ВД/АС=3/4=3х/4х, АО=СО=АС/2=4х/2=2х, ВО=ДО=ВД/2=3х/2=1,5х, діагоналі в ромбі перетинаються під кутом 90, трикутникАОВ прямокутний, АВ²=ВО²+АО², 225=2,25х²+4х², х=6, АС=4*6=24, ВД=3*6=18, площа АВСД=АС*ВД/2=24*18/2=216