Рассмотрим какие-нибудь две диагонали куба, например А1А3' и А4А'2. Так как четырехугольники А1А2А3А4 и А2А'2А'3А3 — квадраты с общей стороной А2А3, то их стороны А1А4 и A'2A'3 параллельны друг другу, а значит, лежат в одной плоскости. Эта плоскость пересекает плоскости противолежащих граней куба по параллельным прямым А1А'2 и А 4А' 3. Следовательно, четырехугольник А4А 1A'2A'3 — параллелограмм. Диагонали куба А1А3' и А4А'2 являются диагоналями этого параллелограмма. Поэтому они пересекаются и точкой пересечения О делятся пополам.Аналогично доказывается, что диагонали А1А3' и А2А4' , а также диагонали А1А3' и А3А1' пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. Отсюда заключаем, что все четыре диагонали куба пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся пополам. Доказано.
Дано трапеция АВСД. АВ=12 ВС=14 АД=30 Найти: Площадь трапеции? Решения: 1) Через вершину угла В опускаем высоту перпендикулярно основанию АД. 2) Получаем прямоугольный треугольник АВК. 3) Чтобы узнать угол В1, надо 150-90=60. Так как при опускании высоты ВК, угол В2 и угол К равна 90 градусам. 4) Найдем угол А, она равна 90-60=30. 5) Сразу найдем АК. Она равна половине гипотенузы АВ, так как гипотенуза лежит напротив 30 градусам и равна 6. 6) Высоту ВК, находим по теореме Пифагора. Квадрат АВ отнимаем квадрат АК : 144-36= 6sqrt{3} 6 корень из трех 7) Сразу найдем площадь (14+30)/2*6 корень из трех= 132корень из трех
