боковое ребро правильной треугольной пирамиды образует с плоскостью основания угол arctg0,5 радиус окружности вписанной в основание пирамиды равен 6 см правильно основанию проведено сечение пирамиды площадь которого в 9 раз меньше площади основания в результате получилось 2 многоугольника. Найдите объём большего из них
б) если построить на AH окружность, как на диаметре, то точки C1 и B1 попадут на неё из за того, что углы AC1H и AB1H прямые. Поэтому AH - диаметр окружности, описанной вокруг треугольника AB1C1;
Отсюда по теореме синусов B1C1 = AH*sin(∠BAC) = 21/2;
Однако :) стороны треугольника AB1C1 можно выразить через стороны треугольника ABC так
AB1 = AB*cos(∠BAC); AC1 = AC*cos(∠BAC);
поскольку ∠BAC общий, треугольники подобны с коэффициентом подобия cos(∠BAC); то есть BC*cos(∠BAC) = B1C1 = AH*sin(∠BAC);
BC = AH*tg(∠BAC) = 21/√3 = 7√3;