Допустим плоскости α и β параллельны, а прямая с пересекает плоскость α в точке А.
Предположим, что эта прямая не пересекается с плоскостью β. Возьмем в плоскости β точку В и проведем плоскость γ через прямую с и точку В. Плоскость γ пересекается с плоскостями α и β по параллельным прямым а и b (теорема 17.6). Но по предположению, прямая с параллельна плоскости β, а поэтому прямая с параллельна и прямой b (теорема, обратная теореме 17.3).
Получилось, что в плоскости γ через точку А к прямой b проведены две различные параллельные прямые а и с, что противоречит аксиоме. Значит предположение неверно и c пересекает β.
Рисунок в приложении. Проведем диагональ AC, получим треугольник ACD у которого AD=CD=12 и угол D=60°. Так как AD=CD => треуг. равноб. => угол ACD=углу DAC. по теореме о сумме углов треугольника: угол ACD+ угол DAC+угол D=180° 2 угла ACD=120 угол ACD=уголDAC=120/2=60°, все углы равны => треугольник равносторонний =>AC=12. рассмотрим треугольник ABC - он прямоугольный(угол B=90°). так как угол A=90°(прямоуг. трапеция) => угол BAC=90-угол DAC=90-60=30°. В треуг. ABC AC - гипотенуза. А катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы => BC=(1/2)*AC=12/2=6 найдем AB по теореме Пифагора: И теперь находим периметр: ответ:
Допустим плоскости α и β параллельны, а прямая с пересекает плоскость α в точке А.
Предположим, что эта прямая не пересекается с плоскостью β. Возьмем в плоскости β точку В и проведем плоскость γ через прямую с и точку В. Плоскость γ пересекается с плоскостями α и β по параллельным прямым а и b (теорема 17.6). Но по предположению, прямая с параллельна плоскости β, а поэтому прямая с параллельна и прямой b (теорема, обратная теореме 17.3).
Получилось, что в плоскости γ через точку А к прямой b проведены две различные параллельные прямые а и с, что противоречит аксиоме. Значит предположение неверно и c пересекает β.