Найдите площадь полной поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб со стороной a=8 см и острым углом 60°, если большая диагональ призмы наклонена к плоскости ее основания под углом 30°.
Дано : ABCDA₁B₁C₁D₁ прямая призма ( AA₁ ⊥ пл.ABCD )
AB=BC=CD=DA = a = 8 см ( ABCD - ромб)
∠BAD = 60°
∠B₁CA = 30 ° - - - - - - -
Sполн пов - ?
Sполн пов= 2Sосн + Sбок = 2*a*a*sin60° +4a*h || h =AA₁ ||
Sполн пов= a²√3 + 4a*h
Из ΔA₁AC : AA₁ =AC*tg(∠B₁CA) =AC*tg30° = AC/√3 =a√3 /√3 = a
Δ ABD - равносторонний (∠BAD = 60°) ⇒ AO =a√3 /2 ; AC=2AO =a√3
Sполн пов= a²√3 + 4a² =a²(4+√3) =8²(4+√3) см²= 64(4 +√3) см²
ответ: 64(4 +√3) см² || (256+64√3) см² ||
подробности см приложение
ответ: 14,см
Объяснение:
радиус описанной окружности возможно вычислить по следующей формулы:
R =abc/4S.
Определим, чему будет равен полупериметр данного треугольника:
р=(а+в+с)/2=(7+5+6)/2=8/2=9cм
площадь данного треугольника:
S= √(р(р-а)(р-в)(р-с)=√(9*(9-7)*(9-5)*(9-4))=√(9*2*4*3) = √216cм²=14,7см²
радиус описанной окружности в нашем случае равен:
R =5*6*7/14,7=210/14,7=14,3см