Найдите длину окружности , описанной около:
1)прямоугольника, меньшая сторона которого равна 8 см, а угол между диагоналями равен α;
2)правильного треугольника, площадь которого равна 48√3 см²
1) R = AC/2 * * * R =d/2 = AC/2 =AO * * *
Из ΔABC: AC =2*AO =AB /sin(α/2) =8/sin(α/2)
R = 4/sin(α/2)
2) a/sinα =2R ⇒ R = a/2sinα =a/2sin60° =a/(2*√3 /2) = a /√3 || (a√3)/3 ||
* * * S = (1/2)*absinC * * * S = (1/2)*a*a*sin60° =(a²√3) / 4
48√3 =(a²√3) / 4 ⇔a²/ 4 = 48 ⇔a² =4*48 = 4*16*3 ⇒ a=8√3
R = a /√3 = 8√3/√3 =8
Обозначим хорду длиной 8 см как АВ, центр окружности - точка О, расстояние от центра окружности до хорды - ОС (С-середина АВ).
Получим прямоугольный треугольник АСО, где АС=4 см, ОС=4 см.
Находим радиус окружности(по теореме Пифагора):
R=sqrt{4^2 + 4^2}= 4sqrt{2}
Итак, длина окружности равна С=2pi*R=2pi*4sqrt{2}=8sqrt{2}*pi