Через две пересекающиеся прямые можно провести ровно одну плоскость. Две прямые из условия лежат в некоторой плоскости a. Пусть третья прямая пересекает каждую из них и не проходит через точку A их пересечения. Тогда у третьей прямой есть хотя бы две общие точки с плоскостью a (как раз эти точки пересечения). Известно, что прямая, имеющая с плоскостью хотя бы две общие точки, лежит в этой плоскости. Тогда третья прямая также лежит в а. Следовательно, какую бы прямую, пересекающую две данные прямые и не проходящую через А мы ни выбрали, она будет целиком лежать в плоскости а, что и требовалось доказать.
В основании прямоугольник. В прямоугольнике все углы прямые. AB⊥BC АВ- проецкия наклонной КВ.По теореме о трёх перпендикулярах КВ⊥ВС. Значит треугольник КВС - прямоугольный По теореме Пифагора ВС²=КС²-КВ²=9²-7²=32 ВС=√32=4√2 Противоположные стороны прямоугольника равны, значит АD=BC=4√2
Треугольник АКD - прямоугольный. ( АК⊥ плоскости АВСD, а значит перпендикуляр любой прямой , лежащей в этой плоскости) По теореме Пифагора AK² = KD²- AD²=6²-(4√2)²=36-32=4 AK=2 Расстоянием между скрещивающимися прямыми АК и СD будет расстояние между плоскостями АКВ и плоскостью, параллельной этой плоскости и проходящей через CD. Это расстояние равно AD ответ. АК =2 см, АD= 4√2 cv
